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	Walter Kaufmann: Über die Konstitution des Elektrons 1906

nicht $dt=dx/q$, sondern $dt=ds/q_{x}$ ist, wo $ds$ ein Bogenelement der Bahnprojektion auf die $yz$-Ebene. Die Bahnkrümmung durch das Magnetfeld bewirkt einerseits ein längeres Verweilen im elektrischen Feld, somit eine Vergrößerung der Neigung, mit der das Elektron aus dem Diaphragma heraustritt, andererseits einen längeren Weg jenseits des Diaphragmas, so daß an Stelle des Faktors $(x_{2}-x_{1})$ in Gleichung (4) der Faktor $s_{2}$ tritt, wo $s_{2}$ die Wegprojektion vom Diaphragma bis zur Platte.

Um die Änderung des Verweilens im elektrischen Felde, also die Vermehrung des zweiten Faktors von $E$ zu bestimmen, genügt es, das Feld als konstant zwischen den Platten, als Null außerhalb der Platten zu betrachten. Ist $h$ die Höhe der Platten, $s_{1}$ die halbe Länge der zwischen den Platten liegenden Bahnprojektion auf die $yz$-Ebene, $s_{2}$ die Länge der Bahnprojektion vom Diaphragma bis zur Platte, so würde man im Falle eines zwischen den Platten homogenen Feldes erhalten:

${\bar {y}}={\frac {\varepsilon }{\mu q^{2}}}\cdot Fs_{1}s_{2}$,

für $\infty$ kleine Ablenkungen dagegen wird

(11)	$y'={\frac {\varepsilon }{\mu q^{2}}}F\cdot {\frac {h}{2}}(x_{2}-x_{1})={\bar {y}}{\frac {h(x_{2}-x_{1})}{2s_{1}s_{2}}}={\bar {y}}{\frac {hn}{2s_{1}s_{2}}}$.

Wir nehmen wieder an, daß auch für den Fall des inhomogenen Feldes die Reduktionsformel (11) Gültigkeit habe. Dies ist um so mehr berechtigt, als, wie die numerische Berechnung ergibt, $h/2s_{1}$ sich im äußersten Falle nur im 1/1000 von 1 unterscheidet; der größte Teil der Korrektion rührt von dem Faktor $(x_{2}-x_{1})/s_{2}$ her.

Es ist:

${\begin{aligned}s_{1}&=\varrho \cdot \arcsin {\frac {h}{2\varrho }},\\s_{2}&=2\varrho \cdot \arcsin {\frac {\sqrt {n^{2}+{\bar {z}}^{2}}}{2\varrho }}.\end{aligned}}$

Durch Entwickelung der arcsin-Funktion in eine Reihe, Einsetzen des Wertes von $\varrho$ aus Gleichung (6) und Fortlassung aller höheren Potenzen von $z$ erhält man schließlich:

(12)	${\boldsymbol {y'}}={\bar {y}}\left\{1-{\bar {z}}^{2}\left[{\frac {1}{2n^{2}}}+{\frac {1}{6}}{\frac {h^{2}+n^{2}}{(n^{2}+2mn)^{2}}}\right]\right\}={\boldsymbol {{\bar {y}}\cdot \{1-0{,}145{\bar {z}}^{2}\}}}$.

Empfohlene Zitierweise:
Walter Kaufmann: Über die Konstitution des Elektrons. Johann Ambrosius Barth, Leipzig 1906, Seite 528. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:%C3%9Cber_die_Konstitution_des_Elektrons_(1906).djvu/42&oldid=- (Version vom 14.9.2022)