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	Hendrik Antoon Lorentz: Das Relativitätsprinzip und seine Anwendung auf einige besondere physikalische Erscheinungen

Ferner sind folgende Hilfsvektoren von Nutzen:

${\begin{array}{cc}{\mathfrak {H}}_{1}={\mathfrak {H}}-{\frac {1}{c}}[{\mathfrak {w}}\cdot {\mathfrak {D}}],&{\mathfrak {B}}_{1}={\mathfrak {B}}-{\frac {1}{c}}[{\mathfrak {w}}\cdot {\mathfrak {E}}]{,}\\{\mathfrak {E}}_{1}={\mathfrak {E}}+{\frac {1}{c}}[{\mathfrak {w}}\cdot {\mathfrak {B}}],&{\mathfrak {D}}_{1}={\mathfrak {D}}+{\frac {1}{c}}[{\mathfrak {w}}\cdot {\mathfrak {H}}].\end{array}}$

Die angegebenen Feldgleichungen müssen jetzt noch ergänzt werden durch Aufstellung der Beziehungen, die zwischen den Vektoren ${\mathfrak {E}}$, ${\mathfrak {H}}$ und ${\mathfrak {D}}$, ${\mathfrak {B}}$ bestehen. Man kann diese Relationen auf zwei Weisen gewinnen.

Die erste phänomenologische Methode verfährt so: Man betrachtet einen beliebig bewegten Punkt der Materie und führt ein Bezugssystem ein, in dem dieser ruht; dann wird, falls das den Punkt umgebende Volumelement in dem Ruhesystem isotrop ist, z. B. zwischen ${\mathfrak {E}}$ und ${\mathfrak {D}}$ die für ruhende Körper zutreffende Gleichung gelten

${\mathfrak {D}}=\varepsilon {\mathfrak {E}}{,}$

oder auch

${\mathfrak {D}}_{1}=\varepsilon {\mathfrak {E}}_{1}{,}$

weil die Hilfsvektoren ${\mathfrak {D}}_{1}$, ${\mathfrak {E}}_{1}$ für ${\mathfrak {w}}=0$ mit ${\mathfrak {D}}$, ${\mathfrak {E}}$ identisch sind. Nun transformieren sich aber ${\mathfrak {D}}_{1}$ und ${\mathfrak {E}}_{1}$ in gleicher Weise, und daraus folgt, daß auch im ursprünglichen Bezugssystem die Gleichung

${\mathfrak {D}}_{1}=\varepsilon {\mathfrak {E}}_{1}$

gültig bleibt. Entsprechend ist

${\mathfrak {B}}_{1}=\mu {\mathfrak {H}}_{1}.$

Was den Leitungsstrom betrifft, so bemerken wir nur, daß er von ${\mathfrak {E}}_{1}$ abhängt.

Die zweite Methode geht auf die Mechanik der Elektronen zurück. Ebenso wie sich für ruhende Körper die Gleichung ${\mathfrak {D}}=\varepsilon {\mathfrak {E}}$, als Folge der Annahme quasi-elastischer Kräfte erweist, die die Elektronen in ihre Ruhelagen zurückziehen, wird man bei bewegten Körpern die Gleichung ${\mathfrak {D}}_{1}=\epsilon {\mathfrak {E}}_{1}$ erhalten, wenn man den quasi-elastischen Kräften diejenigen Eigenschaften zuschreibt, die das Relativitätsprinzip verlangt. Letzteres wird erfüllt sein, wenn man für diese Kräfte den Ausdruck des verallgemeinerten Attraktionsgesetzes ansetzt, wobei $R$ proportional $r$ genommen werden muß.

Ähnliches gilt von der Erklärung des Leitungswiderstandes. Eine befriedigende elektronentheoretische Erklärung der magnetischen Eigenschaften der Körper ist zurzeit nicht vorhanden.

Zum Abschluß soll die Bedeutung der vorstehenden Gleichungen an drei bemerkenswerten Fällen erläutert werden.

Die erste Bemerkung knüpft an die Gleichung

$\varrho '_{l}=a\varrho _{l}-{\frac {b}{c}}{\mathfrak {C}}_{z}$

an. Zufolge dieser kann $\varrho '_{l}$ verschwinden, ohne daß $\varrho _{l}=0$ zu sein braucht,

Empfohlene Zitierweise:
Hendrik Antoon Lorentz: Das Relativitätsprinzip und seine Anwendung auf einige besondere physikalische Erscheinungen. B. G. Teubner, Leipzig und Berlin 1913, Seite 85. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Das_Relativit%C3%A4tsprinzip_und_seine_Anwendung.djvu/12&oldid=- (Version vom 1.6.2017)