quadratischer Formen mit ganzzahligen Koeffizienten, und umgekehrt entspricht jeder solchen Formenklasse mit einer nichtquadratischen Diskriminante eine Modulklasse eines quadratischen Körpers, wobei die Modulklasse und die Formen stets gleiche Diskriminante besitzen. Danach ist durch die Untersuchungen in diesem Abschnitte zugleich die Theorie der quadratischen Formen mit vorgeschriebener Diskriminante vollständig erledigt.
Die in diesem dritten Teile des Berichtes entwickelten und einheitlich dargestellten Untersuchungen machen die niedere Theorie des quadratischen Zahlkörpers aus; unter der höheren Theorie des quadratischen Zahlkörpers begreife ich die Darstellung derjenigen Eigenschaften dieses Körpers, zu deren naturgemäßer Herleitung die Benutzung gewisser Hilfskörper höheren Grades nötig ist. Ein Abschnitt dieser höheren Theorie findet in dem vierten Teil dieses Berichtes Platz. Die Theorie der zu einem imaginären quadratischen Körper gehörigen Klassenkörper sowie der dazu gehörigen relativ-Abelschen Körper erfordert jedoch zu ihrem Aufbau die Methode der komplexen Multiplikation der elliptischen Funktionen, und dies ist ein Gegenstand, welcher von der Aufnahme in diesen Bericht ausgeschlossen werden mußte.
David Hilbert: David Hilbert Gesammelte Abhandlungen Erster Band – Zahlentheorie. Julius Springer, Göttingen 1932, Seite 194. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:David_Hilbert_Gesammelte_Abhandlungen_Bd_1.djvu/211&oldid=- (Version vom 2.7.2019)
