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(4): Einige neue Sätze über unbestimmte Gleichungen. Werke 1, 219 (1834). [161]; (5): Beweis eines Satzes über die arithmetische Progression. Werke 1, 307 (1837). [240]; (6): Beweis des Satzes, daß jede unbegrenzte arithmetische Progression, deren erstes Glied und Differenz ganze Zahlen ohne gemeinschaftlichen Faktor sind, unendlich viele Primzahlen enthält. Werke 1, 313 (1837). [240]; (7): Sur la manière de résoudre l’équation au moyen des fonctions circulaires. Werke 1, 343. [112, 243]; (8): Sur l’usage des séries infinies dans la théorie des nombres. Werke 1, 357 (1838). [112‚ 181, 182, 189]; (9): Recherches sur diverses applications de l’analyse infinitésimale à la théorie des nombres. Werke 1, 411 (1839)‚ (1840). [181, 182, 189]; (10): Untersuchungen über die Theorie der komplexen Zahlen. Werke 1, 503 (1841). [191]; (11): Untersuchungen über die Theorie der komplexen Zahlen. Werke 1, 509 (1841). [191]; (12): Recherches sur les formes quadratiques à coefficients et à indéterminées complexes. Werke 1, 533 (1842). [191]; (13): Sur la théorie des nombres. Werke 1, 619 (1840). [102]; (14): Einige Resultate von Untersuchungen über eine Klasse homogener Funktionen des dritten und der höheren Grade. Werke 1, 625 (1841). [102]; (15): Sur un théorème relatif aux séries. J. Math. 53 (1857).[WS 1] [116]; (16): Verallgemeinerung eines Satzes aus der Lehre von den Kettenbrüchen nebst einigen Anwendungen auf die Theorie der Zahlen. Werke 1, 633 (1842) und: Zur Theorie der komplexen Einheiten. Werke 1, 639 (1846). [102]

Eisenstein, G. (1): Über eine neue Gattung zahlentheoretischer Funktionen. Ber. K. Akad. Wiss. Berlin 1850.[WS 2] [327]; (2): Beweis der allgemeinsten Reziprozitätsgesetze zwischen reellen und komplexen Zahlen. Ber. K. Akad. Wiss. Berlin 1850.[WS 3] [231]; (3): Über die Anzahl der quadratischen Formen, welche in der Theorie der komplexen Zahlen zu einer reellen Determinante gehören. J. Math. 27 (1844).[WS 4] [191]; (4): Beiträge zur Kreisteilung. J. Math. 27 (1844).[WS 5] [245]; (5): Beweis des Reziprozitätsgesetzes für die kubischen Reste in der Theorie der aus dritten Wurzeln der Einheit zusammengesetzten komplexen Zahlen. J. Math. 27 (1844).[WS 6] [327]; (6): Über die Anzahl der quadratischen Formen in den verschiedenen komplexen Theorien. J. Math. 27 (1844).[WS 7] [191]; (7): Nachtrag zum kubischen Reziprozitätssatze für die aus dritten Wurzeln der Einheit zusammengesetzten komplexen Zahlen. Kriterien des kubischen Charakters der Zahl und ihrer Teiler. J. Math. 28 (1844).[WS 8] [327]; (8): Loi de reciprocité. Nouvelle démonstration du théorème fondamental sur les résidus quadratiques dans la théorie des nombres complexes. Démonstration du théorème fondamental sur les résidus biquadratiques qui comprend comme cas particulier le théorème fondamental. J. Math. 28 (1844).[WS 9] [327]; (9): Einfacher Beweis und Verallgemeinerung des Fundamentaltheorems für die biquadratischen Reste. J. Math. 28 (1844).[WS 10] [327]; (10): Allgemeine Untersuchungen über die Formen dritten Grades mit drei Variabeln, welche der Kreisteilung ihre Entstehung verdanken. J. Math. 28 u. 29 (1844), (1845).[WS 11] [227, 248]; (11): Zur Theorie der quadratischen Zerfällung der Primzahlen und . J. Math. 37 (1848).[WS 12] [246]; (12): Über ein einfaches Mittel zur Auffindung der höheren Reziprozitätsgesetze und der mit ihnen zu verbindenden Ergänzungssätze. J. Math. 39 (1850).[WS 13] [327]

Frobenius, G. (1): Über Beziehungen zwischen den Primidealen eines algebraischen Körpers und den Substitutionen seiner Gruppe. Ber. K. Akad. Wiss. Berlin 1896.[WS 14] [143]

Fuchs, L. (1): Über die Perioden, welche aus den Wurzeln der Gleichung gebildet sind, wenn eine zusammengesetzte Zahl ist. J. Math. 61 (1862).[WS 15] [227]; (2): Über die aus Einheitswurzeln gebildeten komplexen Zahlen von periodischem Verhalten, insbesondere die Bestimmung der Klassenanzahl derselben. J. Math. 65 (1864).[WS 16] [227]

Anmerkungen (Wikisource)

  1. ↑ Lejeune Dirichlet, Peter Gustav: Sur un théorème relatif aux séries, in: Journal für die reine und angewandte Mathematik, Band 53 (1857), S. 130–132 GDZ Göttingen
  2. ↑ Eisenstein, Gotthold: Eine neue Gattung zahlentheoretischer Funktionen, welche von zwei Elementen abhängen und durch gewisse lineare Funktional-Gleichungen definiert werden, in: Bericht über die zur Bekanntmachung geeigneten Verhandlungen der Königlich Preussischen Akademie, 1850, S. 189–198 Berlin-Brandenburgische Akademie
  3. ↑ Eisenstein, Gotthold: Eine neue Gattung zahlentheoretischer Funktionen, welche von zwei Elementen abhängen und durch gewisse lineare Funktional-Gleichungen definiert werden, in: Bericht über die zur Bekanntmachung geeigneten Verhandlungen der Königlich Preussischen Akademie, 1850, S. 36–42 Berlin-Brandenburgische Akademie
  4. ↑ Eisenstein, Gotthold: Über die Anzahl der quadratischen Formen, welche in der Theorie der complexen Zahlen zu einer reellen Determinante gehören, in: Journal für die reine und angewandte Mathematik, Band 27 (1844), S. 80 GDZ Göttingen
  5. ↑ Eisenstein, Gotthold: Beiträge zur Kreistheilung, in: Journal für die reine und angewandte Mathematik, Band 27 (1844), S. 269–278 GDZ Göttingen
  6. ↑ Eisenstein, Gotthold: Beweis des Reciprocitätssatzes für die cubischen Reste in der Theorie der aus dritten Wurzeln der Einheit zusammengesetzten complexen Zahlen, in: Journal für die reine und angewandte Mathematik, Band 27 (1844), S. 289–310 GDZ Göttingen
  7. ↑ Eisenstein, Gotthold: Über die Anzahl der quadratischen Formen in den verschiedenen complexen Theorien, in: Journal für die reine und angewandte Mathematik, Band 27 (1844), S. 311-316 GDZ Göttingen
  8. ↑ Eisenstein, Gotthold: Nachtrag zum cubischen Reciprocitätssatze für die aus dritten Wurzeln der Einheit zusammengesetzten complexen Zahlen. Criterien des cubischen Characters der Zahl 3 und ihre Theiler, in: Journal für die reine und angewandte Mathematik, Band 28 (1844), S. 28–35 GDZ Göttingen
  9. ↑ Eisenstein, Gotthold: La loi de réciprocité tirée des formules de Mr. Gauss sans avoir déterminé préalablement le signe du radical, in: Journal für die reine und angewandte Mathematik, Band 28 (1844), S. 41–43 GDZ Göttingen
  10. ↑ Eisenstein, Gotthold: Neuer Beweis und Verallgemeinerung des Binomischen Lehrsatzes, in: Journal für die reine und angewandte Mathematik, Band 28 (1844), S. 44–48 GDZ Göttingen
  11. ↑ Eisenstein, Gotthold: Allgemeine Untersuchungen über die Formen dritten Grades mit drei Variabeln, welche der Kreistheilung ihre Entstehung verdanken, in: Journal für die reine und angewandte Mathematik, Band 28 (1844), S. 289–374 GDZ Göttingen und Band 29 (1845), S. 19–53 GDZ Göttingen
  12. ↑ Eisenstein, Gotthold: Zur Theorie der quadratischen Zerfällung der Primzahlen 8n + 3, 7n + 2 und 7n + 4, in: Journal für die reine und angewandte Mathematik, Band 37 (1849), S. 97–126 GDZ Göttingen
  13. ↑ Eisenstein, Gotthold: Über ein einfaches Mittel zur Auffindung der höheren Reciprocitätsgesetze und der mit ihnen zu verbindenden Ergänzungssätze, in: Journal für die reine und angewandte Mathematik, Band 39 (1850), S. 351–364 GDZ Göttingen
  14. ↑ Frobenius, Georg Ferdinand: Über Beziehungen zwischen den Primidealen eines algebraischen Körpers und den Substitutionen seiner Gruppe, in: Sitzungsberichte der Königlich Preußischen Akademie der Wissenschaften zu Berlin, 1896, 1. Band, S. 689–703 Berlin-Brandenburgische Akademie
  15. ↑ Fuchs, Lazarus: Ueber die Perioden, welche aus den Wurzeln der Gleichung wn=1 gebildet sind, wenn n eine zusammengesetzte Zahl ist, in: Journal für die reine und angewandte Mathematik, Band 61 (1863), S. 374–386 GDZ Göttingen
  16. ↑ Fuchs, Lazarus: Ueber die aus Einheitswurzeln gebildeten complexen Zahlen von periodischen Verhalten, insbesondere die Bestimmung der Klassenzahlen derselben, in: Journal für die reine und angewandte Mathematik, Band 65 (1866), S. 74–111 GDZ Göttingen
Empfohlene Zitierweise:
David Hilbert: David Hilbert Gesammelte Abhandlungen Erster Band – Zahlentheorie. Julius Springer, Göttingen 1932, Seite 357. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:David_Hilbert_Gesammelte_Abhandlungen_Bd_1.djvu/374&oldid=- (Version vom 31.7.2018)
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