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	Joseph Petzoldt: Die Relativitätstheorie der Physik

Während der Mittelpunkt der Platte den Weg $P_{1}M$ mit der Geschwindigkeit $v$ zurücklegt, durcheilt das Licht den Weg $P_{1}S$ mit der Geschwindigkeit $c$. Es verhält sich also:

$P_{1}M:P_{1}S=v:c$

Man kann sich nun vorstellen, dass das Licht in derselben Zeit, in der es von $P_{1}$ nach $S$ mit der Geschwindigkeit $c$ gelangt, den Weg $MS$ mit der Geschwindigkeit ${\sqrt {c^{2}-v^{2}}}$ durchlaufe. Ist dann $MS=l$, so ist jene Zeit gleich ${\frac {l}{\sqrt {c^{2}-v^{2}}}}$ und die für den ganzen Weg $P_{1}SP_{2}$ erforderliche

${\frac {2l}{\sqrt {c^{2}-v^{2}}}}={\frac {2l}{c{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}}$

Um die Zeit zu ermitteln, die das Licht auf dem Wege zwischen planparalleler Platte und Spiegel $S'$ — in der Figur auf der Strecke $P_{1}S'_{3}$ — zubringt, beachten wir, dass der Spiegel $S'_{1}$, dem von $P_{1}$ abgehenden Lichte mit der Geschwindigkeit $v$ ausweicht, so dass das Licht sich der Spiegellage $S'_{3}$ nur mit der Geschwindigkeit $c-v$ nähert. Daher verweilt es auf der Strecke zwischen planparalleler Platte und Spiegel, d. h. auf der Strecke $l$, die Zeit ${\tfrac {l}{c-v}}$ Sekunden. Umgekehrt kommt dem von $S'_{3}$ zurückkehrenden Lichte die planparallele Platte mit der Geschwindigkeit $v$ entgegen, so dass es auf der Strecke $l$ jetzt nur ${\tfrac {l}{c+v}}$ Sekunden zubringt. Im ganzen braucht es somit für den in der Bewegungsrichtung gelegenen Hin- und Rückweg die Zeit

${\frac {l}{c-v}}+{\frac {l}{c+v}}={\frac {2lc}{c^{2}-v^{2}}}={\frac {2l}{c{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}}$

Diese Zeit ist grösser als die Zeit, die für Hin- und Rückweg des Lichtes bei ruhendem Apparat erforderlich gewesen wäre, da die letztere nur ${\tfrac {2l}{c}}$ betragen hätte. Sie ist aber auch — und darauf kommt es zunächst an — grösser als die Zeit, die das Licht auf dem Wege $P_{1}SP_{2}$ braucht.

So also stellt sich die Sache für den ‚ruhenden‘ Beobachter, während für den ‚mitbewegten‘ die Zeiten für beide Lichtwege vollständig gleich sind, nämlich beide Male ${\tfrac {2l}{c}}$ Sekunden betragen.

Da nun aber auch der ‚ruhende‘ Beobachter das Ergebnis des Michelsonschen Versuchs anerkennt, so bleibt ihm nichts anderes übrig als die Annahme, die beiden Zeiten seien auch für ihn gleich. Unter Voraussetzung der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit

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Joseph Petzoldt: Die Relativitätstheorie der Physik. , Berlin 1914, Seite 15. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Die_Relativit%C3%A4tstheorie_der_Physik.djvu/15&oldid=- (Version vom 7.6.2024)