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	Joseph Petzoldt: Die Relativitätstheorie der Physik

Körper in der Bewegungsrichtung. Erinnert man sich der Machschen Bemerkung (o. S. 4) dass man für den Zeitparameter immer einen wachsenden Winkel in die Gleichungen einsetzen kann, so ist der Gedanke, dass diese Winkel in beiden Systemen — von irgend einem der beiden aus beobachtet — nicht gleichmässig wachsen, doch um nichts schwieriger anzunehmen als der Gedanke der Gestaltänderung. Haben wir diese zugelassen, so müssen wir uns auch zu der Annahme einer Verschiedenheit von Rotationen und Pendelschwingungen entschliessen können, die bei relativer Ruhe der Systeme gleich verlaufen würden. Dass diese Annahme — wie immer: unter Voraussetzung der universellen Konstanz der Lichtgeschwindigkeit — ganz naturgemäss aus der weiteren Analyse des Michelsonschen Versuchs folgt, werden wir bald sehen. Einstweilen bedenke man nur, dass, wenn sich für den Beobachter des einen Systems die Lichtwege im anderen verkürzen, sich ihm auch die Zeiten, die zu ihrer Zurücklegung nötig sind, in demselben Verhältnis verkürzen müssen, wenn eben, wie vorausgesetzt, die Lichtgeschwindigkeit für beide Systeme dieselbe Grösse $c$ = 300000 km/sec sein soll. Uebrigens ist dann auch wegen dieser gleichmässigen Verkürzung von Längen und Zeiten jene relative Geschwindigkeit $v$ für beide Systeme dieselbe Grösse.

In der beistehenden Figur seien $S$ und $S'_{1}$ die Anfangspunkte der beiden Koordinatensysteme in einem bestimmten Momente $t$ des Systems $S$, nach dem Masstab und den Uhren dieses Systems bestimmt. Dabei sei $t$ die Zeit, die seit der Begegnung jener Punkte verflossen ist. Die Gerade, die durch $S$ und $S'_{1}$ geht, sei die $x$- und $x'$-Achse der beiden Systeme. Ein Punkt auf der Abszisse begrenze im gestrichenen System eine Strecke $l$, die ihren Anfang im Koordinatenursprung dieses Systems habe. Dann möge diese Strecke für die Beobachter des ungestrichenen Systems die Lage und Länge $S'_{1}P'_{1}=l\cdot {\sqrt {1-{\tfrac {v^{2}}{c^{2}}}}}$ haben, während sie voraussetzen, dass die Beobachter des gestrichenen Systems ‚dieselbe‘ Strecke nach Lage und Grösse als $S'P'=l$ angeben würden, da im gestrichenen System die Entfernungen der Endpunkte der Strecke vom Koordinatenanfang des ungestrichenen Systems als grösser beurteilt werden als im ungestrichenen System.

Ist dann $S'P'$ — im gestrichenen System gemessen — gleich $x'$, $SP'_{1}$ — im ungestrichenen System gemessen — gleich $x$

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Joseph Petzoldt: Die Relativitätstheorie der Physik. , Berlin 1914, Seite 19. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Die_Relativit%C3%A4tstheorie_der_Physik.djvu/19&oldid=- (Version vom 7.6.2024)