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	Hendrik Antoon Lorentz: Elektromagnetische Erscheinungen in einem System, das sich mit beliebiger, die des Lichtes nicht erreichender Geschwindigkeit bewegt

in $\Sigma '$ für den entsprechenden Zeitpunkt erhalten werde. Soweit diese Annahme sich auf die Form der Elektronen selbst bezieht, ist sie in der ersten Hypothese von § 8 enthalten.

Wenn wir von einem tatsächlich bestehenden Zustand im System $\Sigma '$ ausgehen, haben wir offenbar durch die Festsetzungen a) und b) einen Zustand des bewegten Systems $\Sigma$ vollständig bestimmt. Doch bleibt die Frage offen, ob dieser Zustand auch ein möglicher ist.

Um das zu entscheiden, bemerken wir zunächst, daß die elektrischen Momente, die nach unserer Annahme im bewegten System auftreten und die wir mit ${\mathfrak {p}}$ bezeichnen wollen, bestimmte Funktionen der Koordinaten $x$, $y$, $z$ der Mittelpunkte $A$ der Teilchen (oder, wie wir sagen wollen, der Koordinaten der Teilchen) und der Zeit $t$ sind. Die Gleichungen, welche die Beziehungen zwischen ${\mathfrak {p}}$ einerseits und $x$, $y$, $z$, $t$ andererseits ausdrücken, können durch andere Gleichungen ersetzt werden, die den aus (26) bestimmten Vektor ${\mathfrak {p}}'$ und die durch (4) und (5) definierten Größen $x'$, $y'$, $z'$, $t'$ enthalten.

Wenn nun in einem Teilchen $A$ des bewegten Systems, dessen Koordinaten $x$, $y$, $z$ sind, zur Zeit $t$ oder zur Ortszeit $t'$ ein elektrisches Moment ${\mathfrak {p}}$ besteht, so wird nach den Annahmen a) und b) in dem anderen System in einem Teilchen mit den Koordinaten $x'$, $y'$, $z'$ und zur wahren Zeit $t'$ ein Moment bestehen, das gerade durch den durch (26) bestimmten Vektor ${\mathfrak {p}}'$ vorgestellt wird. Man sieht in dieser Weise, daß die Gleichungen zwischen ${\mathfrak {p}}'$, $x'$, $y'$, $z'$, $t'$ für beide Systeme dieselben sind, mit dem einzigen Unterschied, daß für das System $\Sigma '$ ohne Translation diese Zeichen das Moment, die Koordinaten und die wahre Zeit bedeuten, während sie für das bewegte System eine andere Bedeutung haben. Denn hier sind Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „http://localhost:6011/de.wikisource.org/v1/“:): {\displaystyle \mathfrak{p}'} , $x'$, $y'$, $z'$, $t'$ mit dem Moment ${\mathfrak {p}}$, den Koordinaten $x$, $y$, $z$ und der allgemeinen Zeit $t$ durch die Beziehungen (26), (4) und (5) verbunden.

Es ist bereits gesagt, daß Gleichung (27) auf beide Systeme Anwendung findet. Der Vektor ${\mathfrak {d}}'$ ist folglich in $\Sigma '$ und $\Sigma$ der gleiche unter der Voraussetzung, daß wir immer entsprechende Stellen und Zeiten vergleichen. Doch hat der Vektor nicht in beiden Fällen dieselbe Bedeutung. In $\Sigma '$ stellt er die elektrische Kraft dar, in $\Sigma$ hängt er mit dieser Kraft durch (20) zusammen. Wir können deshalb schließen, daß die in $\Sigma$ und $\Sigma '$ auf entsprechende Teilchen zu entsprechenden Zeiten wirkenden elektrischen Kräfte miteinander durch (21) verknüpft sind. Ziehen wir unsere Annahme b) in Verbindung mit der zweiten Hypothese von § 8 heran, so gilt die gleiche Beziehung zwischen den „elastischen“ Kräften. Die Gleichung (21) kann folglich auch als Ausdruck der Beziehung zwischen den an entsprechenden Elektronen zu entsprechenden Zeiten wirkenden Gesamtkräften angesehen werden.

Empfohlene Zitierweise:
Hendrik Antoon Lorentz: Elektromagnetische Erscheinungen in einem System, das sich mit beliebiger, die des Lichtes nicht erreichender Geschwindigkeit bewegt. B. G. Teubner, Leipzig und Berlin 1913, Seite 19. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Elektromagnetische_Erscheinungen.djvu/14&oldid=- (Version vom 31.7.2018)