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	Hans Heinrich Euler: Über die Streuung von Licht an Licht nach der Diracschen Theorie

(3,15 3,20)

$\left\{{\begin{aligned}&{\frac {\partial L}{\partial \left(-{\frac {\dot {\mathfrak {A}}}{4\pi c}}\right)}}={\mathfrak {D}}\\&={\mathfrak {E}}+{\frac {\partial L_{1}}{\partial \left(-{\frac {\dot {\mathfrak {A}}}{4\pi c}}\right)}};\ {\mathfrak {D\neq E}}.\end{aligned}}\right.$

${\begin{aligned}{\frac {\partial L}{\partial {\dot {q}}_{i}}}=&p_{i}=m{\dot {q}}_{i}+{\frac {\partial L_{i}}{\partial {\dot {q}}_{i}}};\\&p_{i}\neq {\dot {q}}_{i}m.\end{aligned}}$

Zwischen den Feldstärken bestehen daher jetzt nicht die gewöhnlichen Vertauschungsrelationen:

${\begin{aligned}{\mathfrak {E}}_{i}&(\xi ){\mathfrak {B}}_{k}(\xi ')-{\mathfrak {B}}_{k}(\xi '){\mathfrak {E}}_{i}(\xi )\\&=2hci{\frac {\partial }{\partial \xi _{e}^{\prime }}}\delta (\xi -\xi '),\end{aligned}}$

sondern die abgeänderten:

(3,7)

$\left\{{\begin{aligned}{\mathfrak {D}}_{i}&(\xi ){\mathfrak {B}}_{k}(\xi ')-{\mathfrak {B}}_{k}(\xi ')-{\mathfrak {D}}_{i}(\xi )\\&=2hci{\frac {\partial }{\partial \xi _{e}^{\prime }}}\delta (\xi -\xi ').\end{aligned}}\right.$

Zwischen den Koordinaten und Geschwindigkeiten der Kerne bestehen daher jetzt nicht die gewöhnlichen Vertauschungsrelationen:

$m{\dot {q}}_{i}q_{i}-q_{i}m{\dot {q}}_{i}={\frac {\hbar }{i}},$

sondern die abgeänderten:

$p_{i}q_{i}-q_{i}p_{i}={\frac {\hbar }{i}}.$

Im allgemeinen Fall jedoch, in dem das Strahlungsfeld auch Paare erzeugen kann, muß man das Gesamtfeld durch die Feldstärken und Materiedichten beschreiben, und die Wechselwirkung der Lichtquanten tritt nicht explizit in den Gleichungen auf: Die Lagrangefunktion enthält die Feldstärken nur in der Form:

$L=L_{0}({\mathfrak {EB}})+L'(\mathrm {Materie} ).$

Im allgemeinen Fall jedoch, in dem die Elektronen auch aus dem Grundzustand herauskönnen, muß man das System durch die Freiheitsgrade der Kerne und Elektronen beschreiben. Und die van der Waalsschen Kräfte treten nicht explizit in den Gleichungen auf: Die Lagrangefunktion enthält die Kernkoordinaten und Geschwindigkeiten nur in der Form:

$L=L_{0}\left(q_{i}{\dot {q}}_{i}\right)+L'(\mathrm {Elektronen} ).$

Dann ist aber wieder zu den Potentialen die elektrische Feldstärke konjugiert:

${\frac {\partial L}{\partial \left(-{\frac {\dot {\mathfrak {A}}}{4\pi c}}\right)}}={\mathfrak {D}}={\mathfrak {E}}$

und die Vertauschungsrelationen lauten:

${\begin{aligned}{\mathfrak {E}}_{i}&(\xi ){\mathfrak {B}}_{k}(\xi ')-{\mathfrak {B}}_{k}(\xi '){\mathfrak {E}}_{i}(\xi )\\&=2hci{\frac {\partial }{\partial \xi _{e}^{\prime }}}\delta (\xi -\xi ')\end{aligned}}$

im Gegensatz zum Spezialfall (2,5).

Dann sind aber wieder zu den Kernkoordinaten die mit der Masse multiplizierten Geschwindigkeiten konjugiert:

${\frac {\partial L}{\partial {\dot {q}}_{i}}}=p_{i}=m{\dot {q}}_{i}$

und die Vertauschungsrelationen lauten:

$m{\dot {q}}_{i}q_{i}-q_{i}m{\dot {q}}_{i}={\frac {\hbar }{i}}$

im Gegensatz zum Spezialfall.)

Empfohlene Zitierweise:
Hans Heinrich Euler: Über die Streuung von Licht an Licht nach der Diracschen Theorie. , 1936, Seite 409. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Hans_Euler_%C3%9Cber_die_Streuung_von_Licht_an_Licht_nach_der_Diracschen_Theorie_1936.pdf/14&oldid=- (Version vom 1.8.2018)