Seite:Kreisbewegungen-Coppernicus-0.djvu/162

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Coppernicus 040.png

Aequators , und in demselben liegen die gemeinschaftlichen Schnittkanten und Durchmesser: für den Aequator , und für die Ekliptik ; der Letzteren nördlicher Pol sei , und ihre Axe . Nun sei der Anfang des Steinbocks, der des Krebses, der Bogen gleich der zwei Grade betragenden südlichen Breite des Sternes, und durch parallel mit gezogen. Diese Linie schneide die Axe der Ekliptik in , und den Aequator in . Ebenso nehme man den Bogen gemäss der südlichen Declination des Sternes zu 8° 40′, und ziehe durch parallel mit die Linie ; diese schneidet die mit der Ekliptik parallel gezogene Linie , und zwar mag dies in geschehen. Das Loth wird gleich sein der Hälfte der Sehne der doppelten Declination . Die Kreise aber, deren Durchmesser , und sind, stehen senkrecht auf der Ebene , und ihre gemeinschaftlichen Schnittkanten stehen, nach dem 19ten Satze des elften Buches der Elemente Euklid’s, in den Punkten und senkrecht auf derselben Ebene, und sind nach dem 6ten Satze desselben Buches, einander parallel. Und da der Mittelpunkt des Kreises ist, dessen Durchmesser : so ist gleich der Hälfte der Sehne des doppelten Bogens in dem Kreise vom Durchmesser , welcher demjenigen entspricht, um welchen der Stern vom Anfange der Wage, seiner Länge, welche wir suchen, gemäss absteht. Diese Länge wird aber auf folgende Weise gefunden: Die Winkel und sind als correspondirende Winkel einander gleich, und ist ein Rechter. Deswegen verhält sich zu , wie die Hälften der Sehnen der doppelten zu und wie die Hälften der Sehnen der doppelten zu , weil sie ein mit ähnliches Dreieck bilden. Aber ist 23° 281/2′, die Hälfte der Sehne des doppelten Bogens beträgt 39832 solcher Theile, von denen 100000 enthält; und ist 25° 281/2′, die Hälfte der Sehne des doppelten Bogens beträgt 43010; und ist die Hälfte der Sehne der doppelten Declination = 15069. Hieraus folgt, dass die ganze Linie 107978 und 37831 und der Rest 70147 Theile beträgt. Die Linie enthält aber 99939 Theile, von denen 100000 enthält, also misst der Rest 29892. Insofern aber als der Halbmesser 100000 ist, wird 29810 und diesem entspricht nahezu ein Bogen von 17° 21′, um welchen die Spica der Jungfrau vom Anfange der Wage abstand, und dies war der Ort dieses Sternes. Vor zehn Jahren, also im Jahre 1515 haben wir gefunden, dass sie um 8° 36′ declinire, und ihr Ort in 17° 14′ der Wage sei. Ptolemäus aber berichtet, dass sie nur um einen halben Grad declinirt habe, und dass also ihr Ort 26° 40′ der Jungfrau gewesen sei, was nach der Vergleichung mit den früheren Beobachtungen zuverlässig zu sein scheint. Hieraus scheint sich hinreichend sicher zu ergeben, dass in der ganzen Zeit von Timochares bis Ptolemäus in 432 Jahren die Nachtgleichen und Sonnenwenden durch ein Vorrücken von einem Grade in je hundert Jahren