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	Nicolaus Copernicus: Nicolaus Coppernicus aus Thorn über die Kreisbewegungen der Weltkörper

Capitel 13.

Ueber die Seiten und Winkel der ebenen gradlinigen Dreiecke.

1.

Wenn die Winkel eines Dreiecks gegeben sind: so ergeben sich die Seiten. Sei nämlich das Dreieck $abc$, um welches nach der fünften Aufgabe des 4ten Buches von Euklid, ein Kreis beschrieben wird.

Es werden also auch die Bogen $ab$, $bc$, $ca$ so gegeben sein, dass 360 Theile zweien Rechten gleich sind.^[1] Wenn aber die Bogen bekannt sind, so ergeben sich auch die Seiten des inbeschriebenen Dreiecks, als die Sehnen, aus dem gegebenen Verzeichnisse in Theilen, von denen 200000 auf den Durchmesser kommen.^[2]

2.

Wenn aber irgend ein Winkel nebst zweien Seiten des Dreiecks gegeben ist: so ergiebt sich auch die dritte Seite nebst den übrigen Winkeln. Entweder sind nämlich die gegebenen Seiten einander gleich oder ungleich. Der gegebene Winkel ist aber entweder ein rechter oder ein spitzer oder ein stumpfer; und die gegebenen Seiten schliessen entweder den gegebenen Winkel ein oder nicht. Seien also erstlich in dem Dreiecke $abc$ die beiden gegebenen Seiten $ab$ und $ac$ gleich und schliessen sie den gegebenen Winkel $a$ ein.

Dann sind die übrigen Winkel an der Basis $bc$, weil sie gleich sind, als die Hälfte der Differenz von zweien Rechten und $a$, auch gegeben. Und wenn ein Winkel an der Basis ursprünglich gegeben ist: so ergiebt sich sogleich der ihm gleiche, und aus diesen der Rest von zweien Rechten. Aber die Seiten eines Dreiecks von gegebenen Winkeln sind bekannt, es ist also die Basis $bc$ bekannt, und zwar nach dem Verzeichnisse in Theilen, von denen $ab$ oder $ac$ als Radien 100000, oder der Durchmesser 200000 Theile betragen.

3.

Wenn der Winkel $bac$ als rechter nebst seinen einschliessenden Seiten gegeben ist, so ergiebt sich dasselbe.

Weil es bekannt ist, dass die Quadrate von $ab$ und $ac$ gleich sind dem von der Basis $bc$: so ergiebt sich also $bc$ seiner Länge nach, und umgekehrt die Seiten selbst nach ihrem Verhältnisse. Der Kreisabschnitt aber, welcher das rechtwinklige Dreieck enthält, ist ein Halbkreis, dessen Durchmesser die Basis $bc$ ist. Wird daher $bc$ in 200000 Theile getheilt:

Anmerkungen [des Übersetzers]

1. ⁴⁹) Um dies zu erhalten, kann man die gegebenen Winkel zuerst in Bruchtheilen von zweien Rechten ausdrücken und diese Brüche auf den gemeinschaftlichen Nenner 360 bringen, wodurch die Zähler gleich den entsprechenden Bogen in Kreisgraden ausgedrückt werden. Ist z. B. der Winkel $b$ gleich ${\tfrac {2}{9}}\cdot 2R$, $a$ gleich ${\tfrac {3}{9}}\cdot 2R$ und $c$ gleich ${\tfrac {4}{9}}\cdot 2R$, so sind die Bogen $ac=80^{\circ }$, $bc=120^{\circ }$, $ab=160^{\circ }$.
2. ⁵⁰) Hierbei bleibt selbstverständlich die wirkliche Grösse^{[WS 1]} des Durchmessers unbekannt, weil dieselbe durch nichts gegeben ist. In dem Beispiele der Anmerkung ⁴⁹) ist die Sehne $ac=128558$, $bc=173204$ und $ab=196962$ zweihunderttausendstel des Durchmessers des dem Dreieck umschriebenen Kreises.

Anmerkungen (Wikisource)

1. Vorlage: Grössee

Empfohlene Zitierweise:
Nicolaus Copernicus: Nicolaus Coppernicus aus Thorn über die Kreisbewegungen der Weltkörper. Ernst Lambeck, Thorn 1879, Seite 43. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Kreisbewegungen-Coppernicus-0.djvu/71&oldid=- (Version vom 5.10.2017)