genommenen geometrischen Progression, und die Wege, welche in den einzelnen Zeittheilchen beschrieben werden, sind einander gleich.
Der Widerstand des Mittels ist nämlich dem Quadrate der Geschwindigkeit proportional, und es verhält sich das Decrement der Geschwindigkeit wie der Widerstand. Theilt man daher die Zeit in unzählige gleiche Stücke, so verhalten sich die Quadrate der Geschwindigkeiten im Anfange der einzelnen Zeittheile, wie die Unterschiede der einzelnen Geschwindigkeiten.
Es seien die auf der Linie CD angenommenen Stücke
jene Zeittheilchen, und man errichte die Perpendikel
welche die, zum Mittelpunkte C und den rechtwinkligen Asymptoten CD und CH beschriebene Hyperbel BklmG in den Punkten
schneiden. Alsdann haben wir
oder
und
Da nun sowohl AK, als auch AB · CA constant und gegeben sind, so wird AB — Kk proportional AB · Kk
und zuletzt, wenn AB und Kk zusammenfallen,
Auf dieselbe Weise schliessen wir, dass
respective proportional
sind. Die Quadrate der Linien
verhalten sich demnach wie ihre Unterschiede, und da die Quadrate der Geschwindigkeiten sich ebenfalls wie die Unterschiede der letzteren verhielten; so wird die Progression beider einander ähnlich sein. Ist dies erwiesen, so folgt auch, dass die durch diese Linien beschriebenen Räume in einer ähnlichen Progression mit den, durch die Geschwindigkeiten beschriebenen Wegen stehen.
Wird demnach die Geschwindigkeit im Anfange des ersten Zeittheilchens AK durch die Linie AB, die im Anfange des zweiten Zeittheilchen KL durch Kk, und der im ersten Zeittheilchen beschriebene Weg durch die
Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 239. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/247&oldid=- (Version vom 1.8.2018)
