Nimmt man nun in der Richtung von VZ die Länge
VY = n · VG
an, so wird die Dichtigkeit proportional .
Es ist nämlich für ξ unendlich klein oder = Null
XZ² = A², YZ² = (VY- VZ)² =
mithin
.
Der Widerstand des Mittels im Punkt G verhält sich zur Schwere, wie
.
Endlich ist die Geschwindigkeit des Körpers in diesem Punkte dieselbe, mit welcher er in einer Parabel fortgehen würde, deren Scheitel G, deren Durchmesser GD und deren
Parameter
§. 15. Anmerkung. Nach derselben Weise, wie im Zusatz 1., die Dichtigkeit des Mittels proportional wird
,
wenn man den Widerstand proportional V² annimmt, wo V die Geschwindigkeit bezeichnet; wird die Dichtigkeit des Mittels proportional
,
wenn der Widerstand proportional
Vn
angenommen wird. Kann man daher eine Curve finden, die so gestaltet ist, dass das Verhältniss
oder das [1]
constant werde; so wird sich der Körper auf derselben im gleichförmigen Mittel bei einem Widerstande bewegen, welcher
Vn
proportional ist.
Wir kehren nun zu einfacheren Curven zurück. Da die Bewegung nur dann in einer Parabel erfolgt, wenn das Mittel gar keinen Widerstand ausübt, in den eben beschriebenen Hyperbeln aber, wenn fortwährend
- ↑ [601] No. 119. S. 260. Bei diesen letzten Formeln muss man sich aus §. 14. Aufgabe und Zusatz 1. erinnern, dass die Geschwindigkeit V proportional ist.