immer stetig proportionalen Dichtigkeiten AH, DL, QO etc. dies auch jetzt bleiben, W. z. b. w.
Zusatz. Ist daher die Dichtigkeit der Flüssigkeit in zwei Punkten A und E gegeben, so kann man daraus auf die Dichtigkeit in irgend einem anderen beliebigen Orte Q schliessen.
Man beschreibe nämlich zum Mittelpunkte S und den rechtwinkligen Asymptoten SQ und SX eine Hyperbel, welche die Perpendikel
in den Punkten
die auf die Asymptote SX gefällten Perpendikel
in den Punkten
schneidet. Hierauf setze man
in welcher Proportion die drei letzten Flächen gegeben sind; alsdann wird die verlängerte Linie Zt die Linie QT der Dichtigkeit proportional abschneiden.
Sind nämlich die Linien SA, SE und SQ stetig proportional, so wird
daher auch nach obiger Proportion
und so
oder auch
wie es sein muss. Nehmen die Linien SA, SE und SQ eine andere Stelle in einer Reihe stetig proportionaler Grössen ein, so werden die Linien
wegen der proportionalen hyperbolischen Flächen dieselbe Stelle in einer anderen Reihe stetig proportionaler Grössen einnehmen.
§. 30. Lehrsatz. Es sei die Dichtigkeit einer Flüssigkeit dem Drucke proportional, welchen die letztere erleidet, und es mögen ihre Theile durch die Schwere, welche dem Quadrat des Abstandes vom Centrum umgekehrt proportional ist, abwärts gezogen werden. Nimmt man nun die Entfernungen in harmonischer Progression an, so stehen die Dichtigkeiten der Flüssigkeit, in eben diesen Entfernungen, in geometrischer Progression.
Es bezeichnet S das Centrum, ferner seien
die in geometrischer Progression stehenden Entfernungen. Man errichte die Perpendikel
welche den Dichtigkeiten der Flüssigkeit in den Punkten
Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 289. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/297&oldid=- (Version vom 1.8.2018)
