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	Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre

gegen die andere umgekehrt wie das Quadrat des Abstandes des einen Mittelpunktes vom anderen.

Nachdem ich gefunden hatte, dass die Schwere gegen einen ganzen Planeten aus der gegen alle seine einzelnen Theile zusammengesetzt, und dass die Kraft eines jeden Theiles dem Quadrat des Abstandes umgekehrt proportional sei; war ich ungewiss, ob dieses umgekehrte doppelte Verhältniss für die, aus allen partiellen Kräften zusammengesetzte, ganze Kraft genau, oder nur sehr nahe gültig sei. Man könnte nämlich glauben, dass dieses Verhältniss, welches hinreichend genau für grössere Entfernungen gilt, nahe an der Oberfläche der Planeten eine bedeutende Aenderung erleiden müsse, und zwar wegen der Ungleichheit der Abstände ihrer Theile und wegen ihrer verschiedenen Lage. Die §. §. 118. und 119. des ersten Buches und ihre Zusätze zeigten mir aber, dass dieses Verhältniss noch genau im vorliegenden Falle wahrgenommen werden muss.

Zusatz 1. Hiernach kann man die Gewichte der Körper gegen verschiedene Planeten finden, und unter einander vergleichen. Die Gewichte gleicher Körper, welche sich in kreisförmigen Bahnen um Planeten bewegen, verhalten sich nämlich (nach §. 18., Zusatz 2. des ersten Buches) direct wie die Durchmesser dieser Kreise und indirect wie die Quadrate der Umlaufszeiten. Ihre Gewichte an der Oberfläche dieser Planeten, oder in beliebigen Abständen von ihren Mittelpunkten sind nach dem gegenwärtigen §. grösser oder kleiner im indirecten doppelten Verhältniss der Abstände.

Nun beträgt die Umlaufszeit der Venus um die Sonne 224 Tage 16¾ Std.,

die	Umlaufszeit	des	4. Jupitertrabanten um seinen Planeten	16	„	168/15	„
„	„	„	6. Saturntrabanten (des Huygensschen) um den Saturn	15	„	22⅔	„
„	„	„	Mondes um die Erde 27 Tage 7 Stunden 43 Min.

Indem ich nun diese Umlaufszeiten und die mittlere Entfernung der Venus von der Sonne, die grösste heliocentrische Elongation des 4. Jupitertrabanten vom Jupiter = 8′ 16″, die des Huygens’schen Trabanten vom Centrum des Saturns = 3′ 4″ und die des Mondes vom Mittelpunkte der Erde = 10′ 33″ in Anwendung brachte; fand ich, dass in gleichen Abständen die Gewichte gleicher Körper gegen die Mittelpunkte der Sonne, des Jupiters, des Saturns und der Erde respective proportional waren, den Zahlen 1, 1/1067, 1/3121, 1/169282.^[1]

In ungleichen Abständen ändern sich diese Gewichte im umgekehrten Verhältniss des Quadrats der Abstände. z. B. Die Gewichte gleicher Körper auf

	der Sonne,	dem Jupiter,	dem Saturn	und der Erde
in den Abständen	10000	997	791	109
von ihren Mittelpunkten, d. h. an ihren Oberflächen, sind respective proportional den Zahlen
	10000	943	529	435[2].

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1. No. 205. S. 393. Bei der folgendermassen ausgeführten Rechnung habe ich Resultate erhalten, welche von den im Texte angegebenen etwas abweichen.
   Bezeichnet r den Abstand vom Centralkörper und t die Umlaufszeit, so ist nach der 4. Erscheinung und §. 10.

   									d
   für	die Sonne		und	Venus		r =	72333	t	= 224,698
   	den	Jupiter	„	4.	Trabanten		520096 sin 08′ 16″	„	= 016,689
   	„	Saturn	„	6.	„		954006 sin 3′ 04″	„	= 015,944
   	die Erde		„	der Mond			100000 sin 10′ 33″	„	= 027,322.

   Nach §. 18. Zusatz 2. des ersten Buches wird das Gewicht allgemein ausgedrückt durch $\scriptstyle {\frac {r}{t^{2}}}$. Mithin ist das Gewicht der Venus gegen die Sonne im Abstande 72333 = $\scriptstyle {\frac {72333}{224,698^{2}}}$; das Gewicht des 4. Trabanten gegen den Jupiter im Abstande 520096 sin 8″ 16″ = $\scriptstyle {\frac {520096\sin 8'16''}{16,689^{2}}}$, dasselbe im Abstande 72333 = $\scriptstyle {\frac {520096\cdot \sin 8'16''}{16,689^{2}}}\cdot {\frac {520096^{2}\cdot \sin 8'16''^{2}}{72333^{2}}}$ oder = $\scriptstyle {\frac {520096^{3}\cdot \sin 8'16''^{3}}{7233^{2}\cdot 16,639^{2}}}$; eben so das Gewicht des 6. Trabanten gegen den Saturn im Abstande 72333 = $\scriptstyle {\frac {954006^{3}\cdot \sin 3'4''^{3}}{72333^{2}\cdot 15,944^{2}}}$; das Gewicht des Mondes gegen die Erde im Abstände 72333 = $\scriptstyle {\frac {10000^{3}\cdot \sin 10'33''^{3}}{72333^{2}\cdot 27,322^{2}}}$. In so fern wir das Gewicht der Venus gegen die Sonne, oder $\scriptstyle {\frac {72333}{224,698^{2}}}$ als Einheit annehmen, erhalten wir die Gewichte

   des	4.	Trabanten	gegen	den	Jupiter	= $\scriptstyle {\frac {520096^{3}\cdot \sin 8'16''^{3}}{72333^{2}\cdot 16,289^{2}}}$ · 224,698²
   „	6.	„	„	„	Saturn	= $\scriptstyle {\frac {954006^{3}\cdot \sin 3'4''^{3}}{72333^{2}\cdot 15,944^{2}}}$ · 224,698²
   „	Mondes		„	die	Erde	= $\scriptstyle {\frac {100000^{3}\cdot \sin 10'35''^{3}}{72333^{2}\cdot 27,322^{2}}}$ · 224,698².

   Nach der ausgeführten Rechnung haben sich statt der im Texte aufgeführten Werthe, die folgenden ergeben:

   1, $\scriptstyle {\frac {1}{1067}}$, $\scriptstyle {\frac {1}{3091}}$, $\scriptstyle {\frac {1}{193594}}$.
2. No. 206. S. 393. Die eben gefundenen Werthe der Gewichte gegen die verschiedenen Himmelskörper gelten für die gleiche Entfernung von ihren Mittelpunkten = 72333. Will man dieselben auf die im Texte angegebenen Abstände reduciren, so erhalten wir respective die Werthe
   $\scriptstyle {\frac {72333^{2}}{10000^{2}}}$ · 1, $\scriptstyle {\frac {72333^{2}}{997^{2}}}$ · $\scriptstyle {\frac {1}{1067}}$, $\scriptstyle {\frac {72333^{2}}{791^{2}}}$ · $\scriptstyle {\frac {1}{3091}}$, $\scriptstyle {\frac {72333^{2}}{109^{2}}}$ · $\scriptstyle {\frac {1}{193594}}$.

   Sie verhalten sich also zu einander wie

   1 : $\scriptstyle {\frac {10000^{2}}{997^{2}}}\cdot {\frac {1}{1067}}:{\frac {10000^{2}}{791^{2}}}\cdot {\frac {1}{3091}}:{\frac {10000^{2}}{109^{2}}}\cdot {\frac {1}{193594}}$.

   oder wie 10000 : 943 : 517 : 435.

   Setzt man	statt	003091	wie	im	Original	003021
   	„	193594	„	„	„	169282,

   so ergeben sich in der fortlaufenden Proportion respective die Werthe 529 : 496.

Empfohlene Zitierweise:
Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 393. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/401&oldid=- (Version vom 1.8.2018)