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Seite:NewtonPrincipien.djvu/465

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LN · Mm = 2LN · NX verhält sich zur Kraft 2AH · HC zweier gleichgrosser, in A befindlicher Theilchen, wie

2.   LX² : AC².

Der negative Theil MN (MC + mC) = 2XY · CY verhält sich zur Kraft 2AH · AC, wie

3.   CX² : AC².

Der Unterschied dieser Theile, d. h. die Kraft zweier zusammengenommener Theilchen L und l, in Bezug auf Drehung der Erde, verhält sich zur Kraft zweier Theilchen, welche ihnen gleich und in A befindlich wären, und welche eben so auf Drehung der Erde hinwirken würden, wie

4.   LX² — CX² : AC².

Ist aber die Peripherie JK in unzählige gleiche Theile L getheilt, so verhalten sich alle LX² zu eben so vielen JH², wie 1 : 2 (nach §. 44 ), folglich zu eben so vielen AC², wie

5.   JH² : 2AC².[1]

Ferner verhalten sich eben so viele CH² zu gleich vielen AC², wie

6.   2 · CX² : 2 · AC².

Die vereinigten Kräfte aller Theilchen auf der Peripherie des Kreises JK verhalten sich also zu den vereinigten Kräften eben so vieler gleicher, in A befindlicher Theilchen, wie

7.   JX² — 2 · CX² : 2 · AC²;

folglich (nach §. 44.) zu den vereinigten Kräften eben so vieler, auf der Peripherie des Kreises AE befindlicher Theilchen, wie

8.   JX² — 2 · CX² : AC².[2]

Nun stelle man sich den Durchmesser Pp der Kugel in unzählige gleiche Stücke getheilt vor, in denen eben so viel Kreise JK sind, gezogen vor. Die Materie auf dem Umfange irgend eines beliebigen Kreisel derselben wird JX², und daher ihre Kraft, in Bezug auf Drehung der Erde JX² (JX² — 2 · CX²) (Verh. 7.) proportional sein. Wäre aber dieselbe Materie auf dem Umfange des Kreises AE angebracht, so würde ihre Kraft JX² · AC² proportional sein. Die Kraft aller Theilchen der Materie, welche ausserhalb der Kugel auf dem Umfange aller dieser Kreise angebracht ist, verhält sich also zur Kraft eben so vieler, auf dem Umfang des grössten Kreises angebrachter Theilchen, wie alle JX² (JX² — 2 · CX²) : gleich vielen JX² · AC², d. h. wie

Σ [(AC² — CX²) (AC² — 3 · CX²)] : Σ [(AC² — CX²) AC²]
= Σ [AC4 — 4 · AC² · CX² + 3 · CX4] : Σ [AC4 — AC² · CX²]

und wenn man CX = x setzt,

= [AC4 — 4 · AC² · x² + 3x4] dx : [AC4 — AC² · x²] dx
= AC4 · AC — 4/3 · AC² · AC³ + 3/5AC5 : AC4 · AC — ⅓ AC² · AC³,
= 2 : 5.   W. z. b. w.

§. 46. Lehnsatz. Unter denselben Voraussetzungen behaupte ich drittens, dass die Bewegung der ganzen Erde um die vorher beschriebene

  1. ↑ [644] No. 294. S. 457.[WS 1] Bezeichnet Σ die Summe der Theilchen, so haben wir Σ(LX²) : Σ(JX²) = 1 : 2 (§. 44.) Σ(JX²) : Σ(AC²) = JX² : AC² (weil JX und AC constant sind), also Σ(LX² : Σ(AC²) = JX² : AC².
  2. ↑ [644] No. 295. S. 457.[WS 2] Bezeichnet Σ(JK) die Summe aller auf der Peripherie, Σ(A) die Summe aller in A befindlicher Theilchen, so hat man Σ(JK) : Σ(A) = JK² — 2 · CX² : 2 · AC² (Verh. 7.) Σ(A) : Σ(AC) = 2 : 1 (§. 44.), also (JK) : Σ(AC) = JK² — 2 · CX² : AC².

Anmerkungen (Wikisource)

  1. ↑ war: 477
  2. ↑ war:169. S. 323
Empfohlene Zitierweise:
Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 457. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/465&oldid=- (Version vom 1.8.2018)
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