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	Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre

der Zeit proportional wird. Zieht man nämlich EO, welche den parabolischen Bogen ABC in Y schneidet und in μ die Tangenten μX an

der Curve, welche OE in X schneidet; so verhalten sich die krummlinigen Flächenräume

1. ASEXμA : ASCYμA = AE : AC.^[1]

Da nun ξO : SO = 3 : 1 und EO : XO = 3 : 1,^{[WS 1]} so wird

2. SX

\scriptstyle \parallel

EB

und daher, wenn man BX und BS zieht,

3. Δ SBE = XBE.

Addirt man also zur Fläche ASEXμA das Dreieck XBE, und subtrahirt man von dieser Summe das Dreieck SBE; so wird ASBXμA = ASEXμA und nach 1.

4. ASBXμA : ASCYμA = AE : AC.

Es ist aber sehr nahe

5. ASBμYA = ASBXμA

und mit derselben Näherung verhält sich ASBYμA zu ASCYμA, wie die Zeit, welche zur Beschreibung des Bogens AB erforderlich war, zu der, zur Beschreibung des ganzen Bogens AC erforderlichen Zeit Mithin wird AE zu AC sehr nahe im Verhältniss der Zeiten stehen. W. z. b. w.

Zusatz. Fällt B in den Scheitelpunkt μ der Parabel, so steht AE zu AC genau im Verhältniss der Zeiten.

§. 55. Anmerkung. Zieht man die gerade Linie μξ, (Figur 209) welche AC in δ schneidet und bestimmt man auf ihrer Richtung den Punkt n so, dass

6. ξn : μB = 27 · MJ : 16 · Mμ;

so wird die Linie Bn die Sehne AC genauer als vorher, im Verhältniss der Zeiten schneiden. Man muss aber den Punkt n jenseits ξ annehmen, wenn B weiter als μ vom Hauptscheitelpunkte der Parabel entfernt ist; im entgegesetzten Falle hat man ihn diesseits ξ anzunehmen.

↑ [649] No. 304. S. 470. Setzt man nämlich (Figur im Text) Jμ = a, AJ = JC = b, $\scriptstyle \angle$ AJO = α, so ist ACXA = ⅔ $\scriptstyle \times$ 2ab sin α, AEXμA = AJμ + μJEX = ⅔ab sin α + ½(EJ + μX)a sin α oder weil μX $\scriptstyle \parallel$ JE und μX = ⅓JE, AEXμA = a sin α[⅔b + ½ · 4/3EJ] = ⅔a sin α b + FJ] = ⅔a · AE · sin α und so ACXA : AEXμA = 2b : AE = AC : AE. Indem wie vorhin μX $\scriptstyle \parallel$ AC und daher Oμ : OJ = 1 : 3.

↑ war: 1305)

Empfohlene Zitierweise:
Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 470. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/478&oldid=- (Version vom 1.8.2018)

[1] [649] No. 304. S. 470. Setzt man nämlich (Figur im Text) Jμ = a, AJ = JC = b, $\scriptstyle \angle$ AJO = α, so ist ACXA = ⅔ $\scriptstyle \times$ 2ab sin α, AEXμA = AJμ + μJEX = ⅔ab sin α + ½(EJ + μX)a sin α oder weil μX $\scriptstyle \parallel$ JE und μX = ⅓JE, AEXμA = a sin α[⅔b + ½ · 4/3EJ] = ⅔a sin α b + FJ] = ⅔a · AE · sin α und so ACXA : AEXμA = 2b : AE = AC : AE. Indem wie vorhin μX $\scriptstyle \parallel$ AC und daher Oμ : OJ = 1 : 3.

[2] war: 1305)

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[WS 1]