fehlen die Experimente, und es gilt hier der Beweis durch Analogie.
§. 6. Die Centripetalkräfte nehmen im doppelten Verhältniss der Abstände von den Mittelpunkten der Planeten ab.
Aus §. 18., Zusatz 6. des ersten Buches folgt aber, dass diese Kräfte im doppelten Verhältniss der Abstände vom Mittelpunkte eines jeden Planeten abnehmen. Die Umlaufszeiten der Jupitertrabanten stehen zu einander im 3/2ten Verhältniss ihrer Abstände vom Mittelpunkte des Planeten. Bei ihnen war dieses Verhältniss schon lange bekannt. Flamsteed aber zeigte mir zuerst, wie man es so genau erhalten könne, als man mit den Sinnen zu unterscheiden vermag, indem er die Abstände öfters mit dem Mikrometer und mittelst der Verfinsterungen der Trabanten bestimmte. Dieselben hatte, vor der Erfindung des Mikrometers, Galilei bestimmt und zwar gab er sie zu respective
| 6, | 10, | 16, | 28 | Jupiterhalbmessern | |
| an. Nach Simon Marius waren sie | 6, | 10, | 16, | 26 | |
| nach Cassini waren sie | 5, | 8, | 13, | 23 | |
| nach Borelli genauer waren sie | 5⅔, | 8⅔ | 14, | 24⅔ | |
| Nach der Erfindung des Mikrometers bestimmte sie | |||||
| Taunley zu | 5,51; | 8,78; | 13,47; | 24,72 | |
| Flamsteed aber | 5,31; | 8,85; | 13,98; | 24,23 | |
| und genauer mittelst der Verfinsterungen | 5,578; | 8,876; | 14,159; | 24,903 |
Die Umlaufszeiten der Trabanten sind nach Flamsteed’s Beobachtungen: 1d 18h 28m 36s; 3d 13h 17m 54s; 7d 3h 59m 36s; 16d 18h 5m 13s und die hieraus abgeleiteten Abstände verhalten sich wie die Zahlen 5,578; 8,878; 14,168; 24,968.
Diese stimmen ziemlich nahe mit den, aus der Beobachtung geschlossenen Werthen überein. Bei den der Sonne nahe stehenden Planeten, dem Merkur und der Venus, gilt jene Proportion sehr genau, so weit bis jetzt die Astronomen die Durchmesser dieser Bahnen, mittelst der besten Beobachtungen, bestimmt haben.
§. 7. Die oberen Planeten schliessen die Sonne ein, und beschreiben mit den nach ihr gezogenen Radien Flächen, welche den Zeiten proportional sind.
Dass auch der Mars sich um die Sonne bewege, wird durch seine Phasen und das Verhältniss seiner scheinbaren Durchmesser erwiesen. Aus dem vollen Lichte bei der Conjunction der Sonne und dem höckerigen Ansehen in den Quadraturen ergiebt sich mit Gewissheit, dass er die Sonne umgiebt. Da ferner sein Durchmesser etwa 5 mal grösser in der Opposition der Sonne erscheint, als in der Conjunction, und da sein Abstand von der Erde dem scheinbaren Durchmesser umgekehrt proportional
Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 517. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/525&oldid=- (Version vom 1.8.2018)
