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	Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre

endlich

3. SP + PH : PH = 2(PS + PK) : L.

Mithin ist PH der Lage und Grösse nach bekannt. Ist die Geschwindigkeit des Körpers in P so beschaffen, dass

L < 2(PS + PK)

also auch

PH < SP + PH,

so liegt PH auf derselben Seite der Tangente PR, auf welcher die Linie PS liegt, die Figur ist eine Ellipse und die grosse Axe = SP + PH bekannt.

Ist die Geschwindigkeit des Körpers der Art, dass

L = 2(PS + PK)

also auch

PH = PH + PS,

so wird PH = ∞, die Figur eine Parabel, deren Axe

SH ∥ PK

und daher bekannt.

Ist endlich

L > 2(PS + PK),

also auch

PH > PH + PS;

so muss PH auf der andern Seite der Tangente angenommen werden, und da die letztere zwischen beiden Brennpunkten durchgesetzt, wird die Figur eine Hyperbel, deren Hauptaxe

= SP – PH oder PH – PS,

also bekannt.

Bewegt sich nämlich der Körper in diesen Fällen in einem so gefundenen Kegelschnitte; so ist nach §. 29., 30. und 32. die Centripetalkraft dem Quadrat der Entfernung des Körpers vom Centrum indirect proportional. Es wird daher die Linie PQ, welche er vermöge einer solchen Kraft beschreibt, richtig dargestellt, wenn er vom gegebenen Orte P aus mit gegebener Geschwindigkeit längs der ihrer Lage nach gegebenen geraden Linie PR fortgeht.

Zusatz 1. Hiernach wird man in jedem Kegelschnitte aus dem gegebenen Hauptscheitelpunkte D, dem Parameter L und dem Brennpunkte S den andern Brennpunkt H finden können. Die Proportion 3.

SP + PH · PH = 2(PS + PK) : L

wird nämlich in diesem Falle

SD + DH : DH	= 2(PS + DS) : L
	= 4DS : L

und hieraus

SD : DH = 4DS – L : L,

wodurch DH bekannt wird.

Zusatz 2. Ist daher die Geschwindigkeit des Körpers im Hauptscheitelpunkte D gegeben, so findet man leicht die ganze Bahn.

Empfohlene Zitierweise:
Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 79. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/87&oldid=- (Version vom 1.8.2018)