Die Ausführung der Integration ergibt
(25c) |
als Lagrangesche Funktion des rotirenden Elektrons im Falle von Volumenladung.
Im Falle der Flächenladung ergibt eine entsprechende Rechnung:
(25d) | . |
Die additive Konstante ist für die Dynamik unwesentlich. Der variable Teil der Lagrangeschen Funktion ist proportional dem Quadrat der Drehgeschwindigkeit, wie bei einer starren materiellen Kugel. Setzen wir
(25e) | (bei Volumenladung), |
so ergeben die Gleichungen (22a), da ist,
(25f) | oder . |
Der Drehimpuls ist hier, wie wir bereits im § 10 erkannten, der Drehachse parallel. p gibt das „elektromagnetische Trägheitsmoment" an. Die Gleichung (16c) ergibt:
(25g) | bei Volumenladung. |
Bei Flächenladung hingegen erhält man:
(25h) | . |
(Bei einer mit der Masse M gleichförmig über Volumen oder Oberfläche belegten materiellen Kugel ist bekanntlich das Trägheitsmoment:
Für quasistationäre Rotationsbewegung gilt, nach (VIIb), die Bewegungsgleichung:
(26) | . |
Rotiert etwa das Elektron im homogenen magnetischen Felde, so ist die Drehkraft durch (24a) bestimmt. Es wird:
(26a) | . |
Der Vektor steht immer senkrecht auf ϑ; mithin bleibt der Betrag der Drehgeschwindigkeit konstant. Die Richtung der Drehachse beschreibt im Räume eine reguläre Präzessionsbewegung
Max Abraham: Prinzipien der Dynamik des Elektrons (1903). Johann Ambrosius Barth, Leipzig 1903, Seite 171. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Prinzipien_der_Dynamik_des_Elektrons_(1903).djvu/67&oldid=- (Version vom 1.8.2018)