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	Hendrik Antoon Lorentz: Das Relativitätsprinzip

er die Angabe $\tau \,$ von K. Weil er, seiner eigenen Bewegung unbewußt, annimmt, daß das Licht sich mit gleicher Geschwindigkeit von ihm ab wie auf ihn zu fortpflanzt und also auf die Fortpflanzung nach K hin gleichviel Zeit verwendet wie auf den Rückweg, so schließt er, daß die Uhr K den abgelesenen Stand $\tau \,$ hat in dem Moment, in welchem die Uhr K’

$t'={\tfrac {1}{2}}(t'_{1}+t'_{2})\,$

anzeigt. Statt letzteren Wert kann man auch schreiben

$t'={\frac {1}{2}}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}\cdot (t_{1}+t_{2}),\,$

falls $t_{1}\,$ und $t_{2}\,$ die Zeiten sind, die B in den soeben angegebenen Momenten abliest auf der A-Uhr, die er dann gerade neben sich sieht.

Die Beziehung zwischen den Zeiten $t_{1},t_{2},\tau \,$ und also zwischen t’ und $\tau \,$ kann man nun leicht finden, wenn man sich auf den Standpunkt von A stellt; man hat dann einfach „Begegnungs-“ und „Überholungsprobleme“ zu lösen. Dabei hat man drei Perioden zu unterscheiden. In der ersten läuft die ganze Beobachtung ab, bevor B umkehrt, in der dritten fällt sie ganz nach der Umkehr, während in der zweiten Periode das Licht von B ausgesandt wird vor, und von ihm wieder empfangen wird nach seiner Umkehr. Die Grenze zwischen der ersten und der zweiten Periode wird bestimmt durch $t_{2}=T\,$, jene zwischen der zweiten und der dritten durch $t_{1}=T\,$.

Für den Hingang des Lichtes von B nach K gilt für jede Periode die Gleichung

$c(\tau -t_{1})=z_{t1},\,$

und ebenso für den Rückgang

$c(t_{2}-\tau )=z_{t2},\,$

indem man für $z_{t1}\,$ und $z_{t2}\,$ je nach den Umständen die Formel (22) oder (23) verwenden muß.

Führt man die Berechnung aus, so findet man nun folgendes:

Erste Periode:

(24)	$\tau ={\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}\cdot t',\,$

gültig von

$t'=0,\ \tau =0\,$

bis

(25)	$t'={\sqrt {\frac {c-v}{c+v}}}\cdot T,\ \tau ={\frac {c-v}{c}}T.\,$

Zweite Periode:

(26)	$\tau ={\sqrt {\frac {c+v}{c-v}}}\cdot t'-{\frac {v}{c}}T,\,$

gültig von (25) bis

(27)	$t'=\left(1+{\frac {2v}{c}}\right){\sqrt {\frac {c-v}{c+v}}}\cdot T,\ \tau ={\frac {c+v}{c}}T.\,$

Empfohlene Zitierweise:
Hendrik Antoon Lorentz: Das Relativitätsprinzip. B.G. Teubner, Leipzig und Berlin 1914, Seite 49. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Relativitaetsprinzip_(Lorentz).djvu/51&oldid=- (Version vom 1.8.2018)