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	Hendrik Antoon Lorentz: Das Relativitätsprinzip

(32)	${\frac {\partial \varphi }{\partial z'}}\,{\frac {\partial \varphi }{\partial t'}}-{\frac {\partial \psi }{\partial z'}}\,{\frac {\partial \psi }{\partial t'}}=0,\,$

(33)	$\left({\frac {\partial \varphi }{\partial z'}}\right)^{2}-\left({\frac {\partial \psi }{\partial t'}}\right)^{2}=-c'^{2}.\,$

Zieht man von der nach z’ differentiierten Gleichung (32) jene ab, die man erhält, wenn man (31) nach t’ differentiiert und durch 2 dividiert, so ergibt sich die Beziehung

${\frac {\partial ^{2}\varphi }{\partial z'^{2}}}\,{\frac {\partial \varphi }{\partial t'}}-{\frac {\partial ^{2}\psi }{\partial z'^{2}}}\,{\frac {\partial \psi }{\partial t'}}=0,\,$

aus der, falls ${\frac {\partial \varphi }{\partial t'}}\,$ und ${\frac {\partial \psi }{\partial t'}}\,$ nicht 0 sind, in Verbindung mit (32) folgt

${\cfrac {\cfrac {\partial ^{2}\varphi }{\partial z'^{2}}}{\cfrac {\partial \varphi }{\partial z'}}}={\cfrac {\cfrac {\partial ^{2}\psi }{\partial z'^{2}}}{\cfrac {\partial \psi }{\partial z'}}}.\,$

Aus dieser Gleichung ergibt sich, daß das Verhältnis von ${\frac {\partial \varphi }{\partial z'}}\,$, und ${\frac {\partial \psi }{\partial z'}}\,$, und sodann aus (31), daß jeder dieser Differentialquotienten für sich unabhängig von z’ ist. Wir setzen also

${\frac {\partial \varphi }{\partial z'}}=T_{1},\ {\frac {\partial \psi }{\partial z'}}=T_{2},\,$

(34)	$\varphi =T_{1}z'+T_{3},\ \psi =T_{2}z'+T_{4},\,$

wo $T_{1},T_{2},T_{3},T_{4}\,$ nur Funktionen von t’ sind. Die Ableitungen jener Funktionen deuten wir mit Strichen an.

Die Gleichung (31) gibt nun

(35)	$T_{1}^{2}-T_{2}^{2}=1\,$

und also

(36)	$T_{1}T'_{1}-T_{2}T'_{2}=0.\,$

Weiter folgt aus (32), mit Beachtung von (36),

(37)	$T_{1}T'_{3}-T_{2}T'_{4}=0,\,$

und aus (33)

(38)	$(T_{1}^{'2}-T_{2}^{'2})z'^{2}+2(T'_{1}T'_{3}-T'_{2}T'_{4})z'+(T_{3}^{'2}-T_{4}^{'2})=-c'^{2}.\,$

Letzterer Gleichung kann nur genügt werden, wenn die Koeffizienten von $z'^{2}\,$ und von z’, und somit der letzte Klammerausdruck im ersten Glied Konstanten sind. Wir setzen

(39)	$T_{1}^{'2}-T_{2}^{'2}=-k^{2},\,$

wo das negative Vorzeichen durch die Überlegung bedingt wird, daß auch für große Werte von $z'^{2}\,$ die Größe c’ reell sein soll, und

(40)	$T'_{1}T'_{3}-T'_{2}T'_{4}=k^{2}z'_{0}.\,$

Wir nehmen die Größe k positiv, während $z'_{0}\,$ positiv oder negativ sein kann.

Empfohlene Zitierweise:
Hendrik Antoon Lorentz: Das Relativitätsprinzip. B.G. Teubner, Leipzig und Berlin 1914, Seite 51. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Relativitaetsprinzip_(Lorentz).djvu/53&oldid=- (Version vom 1.8.2018)