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	Vladimir Varićak: Über die nichteuklidische Interpretation der Relativtheorie

Es wäre nicht schwer, auch hier die reduzierten Geschwindigkeiten $v$ einzuführen, wie auch die Abweichung der Resultanten zu berechnen im allgemeinen Falle, wo die Komponenten einen beliebigen Winkel untereinander einschließen.

Komponiert man im Raume drei unter sich normale Geschwindigkeiten, so kommt man zu sechs Resultanten verschiedener Richtung.

In der Geometrie von Lobatschefskij bestehen nicht ähnliche Figuren. Andererseits besteht in der Relativitätstheorie die kinematische Ähnlichkeit nicht. Wenn man alle Komponenten mit einer Zahl $k$ multipliziert, so wird nach der älteren Theorie auch die Resultante $k$-mal größer, in der Relativitätstheorie aber nicht. Man müßte also hier die Kräftepläne wie dort alle Figuren in der absoluten Größe zeichnen. Da aber die Streckeneinheit zu groß ist, kann man in beiden Fällen nur schematische, verzerrte Abbildungen geben.

4. Die Weierstraßschen Koordinaten. Als Längeneinheit nehmen wir 1 cm, also den $3\cdot 10^{10}$-ten Teil der absoluten Einheitsstrecke unseres Lobatschefskijschen Raumes. Die Zeiteinheit wollen wir so bemessen, daß die Lichtgeschwindigkeit gleich Eins wird, d. h. daß im ruhenden Mittel das Licht die Längeneinheit (1 cm) in der Zeiteinheit durchläuft.^[1] Wir bezeichnen die neue Zeit, die also aus der alten durch Multiplikation mit der Lichtgeschwindigkeit $c$ hervorgeht, im ruhenden Mittel gemessen, mit $l$. Die Uhr, die bei unsern Überlegungen in Betracht zu ziehen ist, wollen wir nicht in der gewöhnlichen Weise eingerichtet denken, sondern als einfaches Zählwerk, welches angibt, wie oft ein gewisser, immer unter den gleichen Umständen sich wiederholender Vorgang seit einem bestimmten, den Anfang der Zeitrechnung kennzeichnenden Ereignis abgelaufen ist.^[2] Demgemäß drücken wir die Zeitangabe einer bestimmten Uhr immer durch eine einzige Zahl $l=ct$ aus.

Ein elementares Ereignis wird bestimmt durch das Wertsystem $x,y,z,l$. Ich fasse die Bestimmungsgrößen jenes Ereignisses oder die Veränderlichen $x,y,z,l$ als homogene Weierstraßsche Koordinaten eines Punktes im Lobatschefskijschen dreidimensionalen Raume auf.’

Nehmen wir zuerst den einfacheren Fall, daß $z=0$ ist.

Durch den Punkt $M$ (Fig. 4) legen wir zwei, zu den Koordinatenachsen normale Grenzkreisbogen $MT$ und $MV$. Die Längen dieser Bogen und der hyperbolische Kosinus des Fahrstrahles $0M$ sind Weierstraßsche Koordinaten des Punktes $M$. Fällt man vom Punkte $M$ die

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1. A. Brill, Vorlesungen zur Einführung in die Mechanik, 204.
2. v. Mangoldt, Längen und Zeitmessung in der Relativitätstheorie. Phys. Zeitschr. 11, 737, 1910.

Empfohlene Zitierweise:
Vladimir Varićak: Über die nichteuklidische Interpretation der Relativtheorie. Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung, 1912, Seite 112. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:VaricakRel1912.djvu/10&oldid=- (Version vom 1.8.2018)