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	Vladimir Varićak: Bemerkungen zur Relativtheorie

Fig. 5.

Die Vektoraddition der Geschwindigkeiten wollen wir jetzt für das Problem der Aberration verwenden. Unterwirft man den Lichtvektor der Raumzeittransformation (8), so erhält man in der Relativtheorie den Ausdruck für die Aberration. In der elementaren Theorie bestimmt man die Richtung des abgelenkten Strahles durch Zusammensetzung der Lichtgeschwindigkeit und der Geschwindigkeit der Erde in ihrer Bahn um die Sonne. Kommt das Licht von einem unendlich weiten Stern mit der Geschwindigkeit $AC$ unter dem Winkel $\varphi$ zur Bahn der Erde, deren Geschwindigkeit $AB$ ist, so wird man den Stern unter dem Winkel $\varphi '_{0}$ sehen (Fig. 5). Nun möchte ich zeigen, daß auch in der Relativtheorie der „relative Strahl“ durch Komposition der Erd- und Lichtgeschwindigkeit gewonnen werden kann.

Man hat nur die Geschwindigkeiten graphisch so darzustellen, wie es die Formel (1) erheischt. Darnach entspricht der Lichtgeschwindigkeit eine unendliche Strecke; die Geschwindigkeit der Erde wird durch die Strecke $AD=u$ dargestellt, welche unmerklich größer als $AB$ ist. In der Zeichnung ist der Unterschied übertrieben groß. Die Vektoraddition dieser Geschwindigkeiten ergibt als Resultante die durch $D$ zu $AC$ gezogene Parallele. Ist $AE=u_{1}$, das dem Winkel $\varphi$ entsprechende Lot, so gehört zu $\varphi '$ das Lot

$u'_{1}=u_{1}-u.$

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Es ist demnach $e^{-u'_{1}}=e^{u}\cdot e^{-u_{1}}$. Nimmt man den Wert für $e^{u}$ aus der Formel (1), und beachtet noch die in der nichteuklidischen Geometrie fundamentale Beziehung zwischen dem Winkel und der ihm entsprechenden Länge, so erhält man zuerst die von Plummer gegebene Beziehung

$\mathrm {tg} \,{\frac {\varphi '}{2}}={\sqrt {\frac {c+v}{c-v}}}\cdot \,\mathrm {tg} \,{\frac {\varphi }{2}},$

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und dann die Formel von Einstein

Empfohlene Zitierweise:
Vladimir Varićak: Bemerkungen zur Relativtheorie. Bulletin des travaux de la classe des sciences mathématiques et naturelles, 1914, Seite 57. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:VaricakRel1914a.djvu/12&oldid=- (Version vom 1.8.2018)