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	Vladimir Varićak: Bemerkungen zur Relativtheorie

\cos \varphi '={\frac {\cos \varphi -{\dfrac {v}{c}}}{1-{\dfrac {v}{c}}\cos \varphi }}.

(31)

Noch einfacher gelangt man zu dieser Formel, wenn man auf beiden Seiten in (29) den hyperbolischen Tangens nimmt und dann die Gleichung (1) und die Relation $u_{1}=\cos \varphi$ beachtet.

Ueber die Lobatschefskij’sche Geometrie wird öfters ausgesagt, daß sie unanschaulich wäre. Es sei mir damit im Zusammenhang gestattet, auf die Diskussion über das Unanschauliche in der Mathematik und Physik, an welcher Klein, Boltzmann und Höfler teilgenommen haben, nur ﬂüchtig hinzuweisen.^[1]

Es kommt der geometrischen Gestaltanschauung gewiß sehr ungelegen, daß in der Geometrie von Lobatschefskij und Bolyai ähnliche Figuren nicht bestehen. Wollte man da alle Verhältnisse richtig wiedergeben, so müßte man die Figuren in absoluter Größe zeichnen, was wegen der allzugroßen absoluten Einheitsstrecke unmöglich ist. Für den meiner Interpretation zugrunde liegenden Raum ist die Einheitsstrecke noch sehr klein gegenüber anderweitigen Bestimmungen des Weltparameters.^[2] Aber es gibt, besonders in der Astronomie, so viele Fälle, wo man auch nach dem Vorgange der euklidischen Geometrie nur verzerrte, schematische Abbildungen wirklicher Verhältnisse angeben kann. In Fig. 5 z. B. sollte $AC$ zehntausendmal länger als $AB$ sein. Ist $AB$ ein Zentimeter, so müßte man $AC$ hundert

↑ Wissenschaftliche Beilage zum neunzehnten Jahresbericht (1906) der Philosophischen Gesellschaft an der Universität zu Wien: Grenzfragen der Mathematik und Philosophie.
↑ Hier möchte ich noch bemerken, daß E. Borel ganz genau denselben Raum der geometrischen Behandlung der Relativtheorie zugrunde legen will. In einer kurzen Note in den Comptes rendus de l’ Académie des Sciences de Paris (1^er semestre 1913) sagt er wörtlich: „Le principe de relativité correspond à l’ hypothèse que l’ espace cinématigue est un espace à courbure constante négative, l’ espace de Lobatschewski et Bolyai. La valeur du rayon de courbure est la vitesse de la lumière.“ Borel repräsentiert weiter die Geschwindigkeit $\alpha$ durch $\mathrm {th} \,a$ und nennt $a$ die „wahre Geschwindigkeit“. Auf diesen Festsetzungen basieren auch meine seit 1910 publizierten Versuche über die nichteuklidische Interpretation der Relativtheorie.

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Vladimir Varićak: Bemerkungen zur Relativtheorie. Bulletin des travaux de la classe des sciences mathématiques et naturelles, 1914, Seite 58. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:VaricakRel1914a.djvu/13&oldid=- (Version vom 1.8.2018)

[1] Wissenschaftliche Beilage zum neunzehnten Jahresbericht (1906) der Philosophischen Gesellschaft an der Universität zu Wien: Grenzfragen der Mathematik und Philosophie.

[2] Hier möchte ich noch bemerken, daß E. Borel ganz genau denselben Raum der geometrischen Behandlung der Relativtheorie zugrunde legen will. In einer kurzen Note in den Comptes rendus de l’ Académie des Sciences de Paris (1^er semestre 1913) sagt er wörtlich: „Le principe de relativité correspond à l’ hypothèse que l’ espace cinématigue est un espace à courbure constante négative, l’ espace de Lobatschewski et Bolyai. La valeur du rayon de courbure est la vitesse de la lumière.“ Borel repräsentiert weiter die Geschwindigkeit $\alpha$ durch $\mathrm {th} \,a$ und nennt $a$ die „wahre Geschwindigkeit“. Auf diesen Festsetzungen basieren auch meine seit 1910 publizierten Versuche über die nichteuklidische Interpretation der Relativtheorie.

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