Seite:VaricakRel1914a.djvu/3

	Vladimir Varićak: Bemerkungen zur Relativtheorie

bei der Normale zur Ordinatenachse besteht das umgekehrte Verhältnis, und es findet die besagte Äquivalenz nicht statt.

Das Verhältnis zweier räumlicher Bezugssysteme, die sich gegeneinander in der gleichförmigen Translation befinden, ist in Fig. 2 dargestellt.

Aus

$X'=X-u,\quad Y'=Y,\quad Z'=Z,$

(3)

folgt

${\begin{aligned}\mathrm {sh} \,X'&=\mathrm {sh} \,X\,\mathrm {ch} \,u-\,\mathrm {ch} \,X\,\mathrm {sh} \,u,\\\mathrm {sh} \,Y'&=\mathrm {sh} \,Y,\\\mathrm {sh} \,Z'&=\mathrm {sh} \,Z.\end{aligned}}$

(4)

Multipliziert man die erste Gleichung mit $\mathrm {ch} \,Y'\,\mathrm {ch} \,Z'=\mathrm {ch} \,Y\,\mathrm {ch} \,Z$, so erhält man

$\mathrm {sh} \,X'\,\mathrm {ch} \,Y'\,\mathrm {ch} \,Z'=\mathrm {sh} \,X\,\mathrm {ch} \,Y\,\mathrm {ch} \,Z\,\mathrm {ch} \,u-\,\mathrm {ch} \,X\,\mathrm {ch} \,Y\,\mathrm {ch} \,Z\,\mathrm {sh} \,u.$

(5)

Es ist weiters

$\mathrm {ch} \,r=\mathrm {ch} \,X\,\mathrm {ch} \,Y\,\mathrm {ch} \,Z,$

(6)

und

$\mathrm {ch} \,r'=\mathrm {ch} \,(X-u)\,\mathrm {ch} \,Y\,\mathrm {ch} \,Z.$

oder

$\mathrm {ch} \,r'=\mathrm {ch} \,X\,\mathrm {ch} \,Y\,\mathrm {ch} \,Z\,\mathrm {ch} \,u-\,\mathrm {sh} \,X\,\mathrm {ch} \,Y\,\mathrm {ch} \,Z\,\mathrm {sh} \,u.$

(7)

Nach den Relationen, die zwischen den Lobatschefskijschen und den Weierstraß’schen Koordinaten eines Punktes $M$ bestehen, folgt daraus

$x'=x\,\mathrm {ch} \,u-l\,\mathrm {sh} \,u,\ y'=y,\ z'=z,\ l'=l\,\mathrm {ch} \,u-x\,\mathrm {sh} \,u.$

(8)

Dies ist die Lorentz-Einsteinsche Transformation. Mit Hilfe von (1) kann man diese sofort in der gewöhnlichen Form hinschreiben.

Die Invarianten der ersten Art oder die Bahnlinien der durch die Formeln (8) definierten Bewegung sind die Abstandslinien zur $X$-Achse. Die Invarianten der zweiten Art bestehen aus den zur $X$-Achse normalen Ebenen, in der Ebene aber aus der Normalenschaar zur Abszissenachse. Daraus ergibt sich ein interessantes Resultat über die Abhängigkeit der Geschwindigkeit

Empfohlene Zitierweise:
Vladimir Varićak: Bemerkungen zur Relativtheorie. Bulletin des travaux de la classe des sciences mathématiques et naturelles, 1914, Seite 48. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:VaricakRel1914a.djvu/3&oldid=- (Version vom 1.8.2018)