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	Vladimir Varićak: Bemerkungen zur Relativtheorie

Es ist also

$OP=D(\alpha ),\quad OQ=D\left({\frac {\pi }{2}}-\alpha \right).$

Die Achsenkomponenxten der Lichtgeschwindigkeit sind also komplementäre Strecken. Die in den Punkten $P$ und $Q$ auf die Koordinatenachsen errichteten Normalen sind sowohl zueinander, als auch zum Vektor ${\mathfrak {c}}$ parallel.

Wir wollen jetzt das Kriterium aufstellen, nach welchem man entscheiden kann, ob zwei beliebig vorgegebene Achsenkomponenten eine endliche oder eine unendliche Geschwindigkeit bestimmen. Sei $u_{1}=OP=D(\alpha )$ die Komponente an der Abszissenachse. Nimmt man zur Komponente an der Ordinatennchse $u_{2}=OQ_{1}>OQ$, dann ist $\Pi \left(OQ_{1}\right)<{\frac {\pi }{2}}-\alpha$. Die in den Punkten $Q_{1}$ und $P$ errichteten Normalen treffen einander nicht. Ist dagegen $u_{2}=OQ_{2}<OQ$, so wird $\Pi \left(OQ_{2}\right)>{\frac {\pi }{2}}-\alpha$; die erwähnten zwei Normalen schneiden sich in $M$; dadurch ist die Geschwindigkeit $OM$ völlig bestimmt, und zwar als Diagonale des dreirechtwinkligen Vierecks $OPMQ_{2}$.

Jenachdem

$\Pi \left(u_{1}\right)+\Pi \left(u_{2}\right)\lesseqqgtr {\frac {\pi }{2}},$

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ist, bestimmen die Achsenkomponenten $u_{1}$ und $u_{2}$ entweder überhaupt keine Geschwindigkeit, oder sie bestimmen eine Geschwindigkeit, welche der Lichtgeschwindigkeit gleich, beziehungsweise kleiner als diese ist.

Schließt die Geschwindigkeit $OM$ mit der $X$-Achse den Winkel $\varphi$ ein, so erhält man aus den Dreiecken $OPM$ und $OQM$^[1]

$\mathrm {th} \,u_{1}=\mathrm {th} \,u_{2}\cos \varphi ,\quad \mathrm {th} \,u_{2}=\mathrm {th} \,u\sin \varphi ,$

folglich ist

$\mathrm {th} \,^{2}u_{1}+\,\mathrm {th} \,^{2}u_{2}=\mathrm {th} \,^{2}u,\quad {\frac {\mathrm {th} \,u_{2}}{\mathrm {th} \,u_{1}}}=\mathrm {tg} \,\varphi ,$

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1. Die zugehörige einfache Figur möge der Leser selbst zeichnen.

Empfohlene Zitierweise:
Vladimir Varićak: Bemerkungen zur Relativtheorie. Bulletin des travaux de la classe des sciences mathématiques et naturelles, 1914, Seite 54. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:VaricakRel1914a.djvu/9&oldid=- (Version vom 1.8.2018)