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	Max Planck: Zur Dynamik bewegter Systeme

Ferner ist die Bewegungsgrösse^[1]:

$G={\frac {4q\varepsilon V}{3c^{2}+q^{2}}}$.

Substituirt man diese Werthe in den Ausdruck von $A$, hierauf die Werthe von $A$ und $E$ in die Gleichung für $dS$, so lautet die letztere:

$dS={\frac {d(\varepsilon V)-qd\left({\frac {4q\varepsilon V}{3c^{2}+q^{2}}}\right)+{\frac {c^{2}-q^{2}}{3c^{2}+q^{2}}}\varepsilon dV}{T}}$.

Die Bedingung, dass dieser Ausdruck ein vollständiges Differential der drei unabhängigen Variabeln $q$, $V$ und $T$ bildet, wobei zu beachten ist, dass $\varepsilon$ nur von $q$ und $T$, nicht von $V$ abhängt, liefert als nothwendige Folgerung die Beziehungen:

$\varepsilon ={\frac {ac^{4}}{3}}\cdot {\frac {3c^{2}+q^{2}}{(c^{2}-q^{2})^{3}}}T^{4}$

(1)

und

$S={\frac {4ac^{4}}{3}}\cdot {\frac {T^{3}V}{(c^{2}-q^{2})^{2}}}$,

(2)

wobei die Constante $a$ dadurch bestimmt ist, dass $\varepsilon$ für $q=0$ in $aT^{4}$ übergeht, entsprechend dem Stefan-Boltzmann’schen Strahlungsgesetz.

Mit diesen Werthen ergeben sich für die Energie $E$, den Druck $p$ und die Bewegungsgrösse $G$ der bewegten Hohlraumstrahlung als Functionen der unabhängigen Variabeln $q$, $V$ und $T$ folgende Ausdrücke:

$E={\frac {ac^{4}}{3}}\cdot {\frac {3c^{2}+q^{2}}{(c^{2}-q^{2})^{3}}}T^{4}V$

(3)

$p={\frac {ac^{4}}{3}}\cdot {\frac {T^{4}}{(c^{2}-q^{2})^{2}}}$

(4)

$G={\frac {4ac^{4}q}{3}}\cdot {\frac {T^{4}V}{(c^{2}-q^{2})^{3}}}$.

(5)

Ertheilt man also z. B. der Hohlraumstrahlung eine Beschleunigung, während ihr Volumen $V$ constant gehalten und keine Wärme von aussen zugeführt wird, so dass auch die Entropie $S$ constant bleibt, so erniedrigt sich nach (2) die Temperatur $T$ der Strahlung im Verhältniss

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1. Nach K. von Mosengeil, a. a. O. Gleichung (24*) ist nämlich:

   $G={\frac {16\pi q}{3c^{3}}}{\frac {K\left({\frac {\pi }{2}},q\right)}{\left(1-{\frac {q^{2}}{c^{2}}}\right)^{3}}}\cdot V$.

   wobei nach Gleichung (25*):

   $\varepsilon ={\frac {4\pi }{c}}K\left({\frac {\pi }{2}},q\right){\frac {1+{\frac {1}{3}}{\frac {q^{2}}{c^{2}}}}{\left(1-{\frac {q^{2}}{c^{2}}}\right)^{3}}}$.

Empfohlene Zitierweise:
Max Planck: Zur Dynamik bewegter Systeme. Verlag der Akademie der Wissenschaften, Berlin 1907, Seite 548. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Zur_Dynamik_bewegter_Systeme.djvu/7&oldid=- (Version vom 24.9.2019)