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	Max Planck: Zur Dynamik bewegter Systeme

$\left(1-{\frac {q^{2}}{c^{2}}}\right)^{\frac {2}{3}}:1$. Dieses Resultat sowie verschiedene andere damit verwandte Sätze stehen im Einklang mit den Schlüssen, zu welchen die Untersuchung von K. von Mosengeil^[1] geführt hat. Weiter unten (im § 15) wird sich eine noch einfachere und directere Ableitung für sie ergeben.

Zweiter Abschnitt.
Princip der kleinsten Wirkung und Princip der Relativität.

§ 2.

Wir betrachten im Folgenden einen beliebigen, aus einer gegebenen Anzahl^[2] gleichartiger oder verschiedenartiger Moleküle bestehenden Körper in einem stationären Zustand, der bestimmt ist durch die unabhängigen Variabeln^[3] $V$, $T$ und die Geschwindigkeitscomponenten ${\dot {x}},{\dot {y}},{\dot {z}}$ des Körpers längs den drei Axen $x,y,z$ eines ruhenden geradlinigen orthogonalen Bezugsystems. Die Grösse $q$ der Geschwindigkeit ist dann gegeben durch:

$q^{2}={\dot {x}}^{2}+{\dot {y}}^{2}+{\dot {z}}^{2}$.

Ändert man den Zustand des Körpers auf reversible Weise, so gelten nach H. von Helmholtz^[4] die aus dem Princip der kleinsten Wirkung fliessenden Differentialgleichungen:

${\frac {d}{dt}}{\frac {\partial H}{\partial {\dot {x}}}}={\mathfrak {F}}_{x},\quad {\frac {d}{dt}}{\frac {\partial H}{\partial {\dot {y}}}}={\mathfrak {F}}_{y},\quad {\frac {d}{dt}}{\frac {\partial H}{\partial {\dot {z}}}}={\mathfrak {F}}_{z}$

(6)

und

${\frac {\partial H}{\partial V}}=p,\quad {\frac {\partial H}{\partial T}}=S$.

(7)

Hier bedeutet $H$ das kinetische Potential des Körpers, als Function der oben genannten fünf unabhängigen Variabeln, wobei jedoch die Geschwindigkeitscomponenten ${\dot {x}},{\dot {y}},{\dot {z}}$ nur in der Verbindung $q$ vorkommen, und ${\mathfrak {F}}$ bedeutet die von aussen auf den Körper wirkende bewegende Kraft.

Man kann diese fünf Differentialgleichungen auch zur Definition des kinetischen Potentials benutzen; doch ist durch sie, wie man sieht, die Function $H$ noch nicht vollständig definirt, sondern es bleibt in

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1. K. von Mosengeil, a. a. O. Gleichung (47) u. s. w.
2. Diese Anzahl kann auch gleich Null sein. Dann reducirt sich der Körper auf eine Hohlraumstrahlung, wie sie im vorigen Abschnitt behandelt wurde.
3. Über die Existenz einer Zustandsgleichung vergl. A. Byk, Ann. d. Phys. (4) 19, S. 441, 1906.
4. H. von Helmholtz, Ges. Abh. (Leipzig, J. A. Barth) III, S. 225, 1895. Dort ist das kinetische Potential mit dem entgegengesetzten Vorzeichen definirt.

Empfohlene Zitierweise:
Max Planck: Zur Dynamik bewegter Systeme. Verlag der Akademie der Wissenschaften, Berlin 1907, Seite 549. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Zur_Dynamik_bewegter_Systeme.djvu/8&oldid=- (Version vom 25.9.2019)