Seite:Über die Möglichkeit einer elektromagnetischen Begründung der Mechanik.djvu/10

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hier nur 0,07 Proc. Eine Vergrösserung der Masse im Vergleich zur elektrischen Ladung bei Kathodenstrahlen grosser Geschwindigkeit ist in der That in den Lenard’schen Beobachtungen enthalten.[1] Doch sind die von Lenard gefundenen Unterschiede viel zu gross, um ihre Erklärung nur in der elektromagnetischen Trägheit zu finden.

Indessen sind diese quantitativen Messungen noch nicht als endgültig anzusehen.

Beschränken wir uns auf kleine Geschwindigkeiten, so haben wir für die Bewegungsenergie denselben Ausdruck, den die Mechanik für die lebendige Kraft aufstellt. Die Grösse der Beschleunigung lässt sich aber nicht ohne weiteres hieraus ableiten.

Die Beschleunigung setzt eine Veränderlichkeit der Geschwindigkeit voraus. Die Ausdrücke für die elektromagnetische Energie sind aber nur unter der Voraussetzung eines von der Zeit unabhängigen Wertes der Geschwindigkeit abgeleitet.

Für veränderliche Geschwindigkeit ist das Problem eines bewegten elektrischen Quantums strenge bisher nicht gelöst worden.

Doch können wir aus den Maxwell’schen Gleichungen ein Kriterium über die Grösse des Fehlers gewinnen, den wir machen, wenn wir die Ausdrücke für die Energie auch für veränderliche Geschwindigkeit benutzen.

Die elektrischen und magnetischen Polarisationen sind in unserem Falle, wenn die Bewegung in der Richtung x vor sich geht

X=\frac{\partial U}{\partial x}\left(1-A^{2}v^{2}\right),\quad Y=\frac{\partial U}{\partial y},\quad Z=\frac{\partial U}{\partial z},

M=-Av\frac{\partial U}{\partial z},\quad N=Av\frac{\partial U}{\partial y},\quad L=0,

U=\frac{e}{\sqrt{r^{2}-A^{2}v^{2}\varsigma^{2}}},\quad\varrho^{2}=x^{2}+y^{2}.

Dabei ist das Coordinatensystem mit dem bewegten Punkt fest verbunden.

  1. P. Lenard, Wied. Ann. 64. p. 287. 1898 und l. c.