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	Max Abraham: Theorie der Elektrizität, Zweiter Band: Elektromagnetische Theorie der Strahlung, Dritte Auflage

Durch Integration über das Feld des Systemes $\Sigma$ dessen Volumenelemente denen des ruhenden Systemes $\Sigma_{0}$ durch (105) zugeordnet und daher im Verhältnis $dv:dv_{0}=\varkappa$ verkleinert sind, folgt (124d) $\mathfrak{G}_{x}=\int dv\mathfrak{g}_{x}=\frac{\beta}{4\pi c\varkappa}\cdot\int dv_{0}\left\{ \mathfrak{E}_{0y}^{2}+\mathfrak{E}_{0z}^{2}\right\}.$ Beachtet man ferner, daß in $\Sigma_{0}$ das Feld dasjenige einer ruhenden Kugel ist, das mithin aus Symmetriegründen $\int dv_{0}\mathfrak{E}_{0x}^{2}=\int dv_{0}\mathfrak{E}_{0y}^{2}=\int dv_{0}\mathfrak{E}_{0z}^{2}$ gilt, so erhält man $\int\frac{dv_{0}}{8\pi}\left\{ \mathfrak{E}_{0y}^{2}+\mathfrak{E}_{0z}^{2}\right\} =\frac{2}{3}\int\frac{dv_{0}}{8\pi}\mathfrak{E}_{0}^{2}=\frac{2}{3}U_{0}.$ Der Betrag des der Bewegungsrichtung des Heaviside-Ellipsoides parallelen Vektors $\mathfrak{E}$ wird demnach (124e) $|\mathfrak{G}|=\frac{4}{3}\frac{\beta}{c\varkappa}U_{0}=\frac{2}{3}\frac{e^{2}}{ac^{2}}\frac{|\mathfrak{v}|}{\varkappa},\qquad\left\{ \varkappa=\sqrt{1-\beta^{2}}\right\} .$ Aus der so bestimmten elektromagnetischen Bewegungsgröße folgt, auf Grund der allgemeinen Beziehung (103), die doppelte magnetische Energie (124f) $2T=\frac{2}{3}\frac{e^{2}\beta^{2}}{a\varkappa}.$ Hieraus und aus (124a) erhält man, für die gesamte elektromagnetische Energie des Heaviside-Ellipsoides, den Ausdruck (124g) $W=2T-L=\frac{e^{2}}{2a\varkappa}\left(1+\frac{\beta^{2}}{3}\right).$ H. A. Lorentz nimmt nun an, die träge Masse des Elektrons sei rein elektromagnetischer Art; demnach zieht er, neben der elektromagnetischen Bewegungsgröße (124e), eine materielle Bewegungsgröße nicht in Rechnung. Er erhält auf Grund der Formeln (115) und (115a), für die longitudinale und transversale Masse (125) $m_{s}=m_{0}\cdot\varkappa^{-3}=m_{0}\cdot\left(1-\beta^{2}\right)^{-\frac{3}{2}},$ (125a) $m_{r}=m_{0}\cdot\varkappa^{-1}=m_{0}\cdot\left(1-\beta^{2}\right)^{-\frac{1}{2}};$

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Max Abraham: Theorie der Elektrizität, Zweiter Band: Elektromagnetische Theorie der Strahlung, Dritte Auflage. Teubner, Leipzig 1914, Seite 183. Digitale Volltext-Ausgabe in Wikisource, URL: http://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:AbrahamElektromagnetismus1914.djvu/193&oldid=1721763 (Version vom 17.11.2011)