Seite:AbrahamElektromagnetismus1914.djvu/195

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so folgt

\frac{1}{|\mathfrak{v}|}\frac{dW}{d|\mathfrak{v}|}=\frac{d|\mathfrak{G}|}{d|\mathfrak{v}|}+\frac{1}{|\mathfrak{v}|}\left\{ |\mathfrak{G}|-\frac{dL}{d|\mathfrak{v}|}\right\} .

Hieraus ersieht man, daß (115) und (115b) nicht zu demselben Werte der longitudinalen Masse führen können. Bestimmt man die Masse durch die elektromagnetische Bewegungsgröße, so ist, für das Lorentzsche Elektron, (115b) zu ersetzen durch

\frac{1}{|\mathfrak{v}|}\frac{dW}{d|\mathfrak{v}|}=m_{s}+\frac{1}{4}m_{r}.

Da die longitudinale Masse des Lorentzschen Elektrons sich nicht aus der elektromagnetischen Energie allein ableiten läßt, so müssen wir, um das Energieprinzip aufrecht zu erhalten, diesem Elektron eine innere Energie E nicht elektromagnetischer Art zuschreiben. In der Tat, es soll sich ja das Elektron bei einer Zunahme der Geschwindigkeit abplatten; dabei wird gegen die elektrodynamischen Kräfte, mit denen sich die Volumelemente abstoßen, Arbeit geleistet. Während für das starre Elektron die Zunahme der elektromagnetischen Energie gleich der von der äußeren Kraft \mathfrak{K}^{a} geleisteten Arbeit ist, findet das hier nicht mehr statt. Die Zunahme der elektromagnetischen Energie bei einer Beschleunigung ist, für das Lorentzsche Elektron, größer als die Arbeit der äußeren Kräfte

Die innere Energie E, durch deren Annahme man das Energieprinzip aufrecht erhalten kann, darf nicht als kinetische Energie im Sinne der gewöhnlichen Mechanik betrachtet werden; denn in diesem Falle würde jede Berechtigung dafür wegfallen, daß Bewegungsgröße im Sinne der gewöhnlichen Mechanik nicht angenommen wird. Immerhin kann E von der Geschwindigkeit abhängen, da ja diese die Form des Elektrons bestimmt. Die Energiegleichung verlangt,

(127) \frac{d\{W+E\}}{dt}=\left(\mathfrak{vK}^{a}\right),

und der Impulssatz

(127a) \frac{d\mathfrak{G}}{dt}=\mathfrak{K}^{a}.