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mithin

a=a_{0}\varkappa^{-\frac{1}{3}},

wo a_{0} den Radius des Elektrons im Falle der Ruhe darstellt. Bei Bewegung sind die Halbachsen des Heaviside-Ellipsoides:

a_{0}\varkappa^{\frac{2}{3}},\quad a_{0}\varkappa^{-\frac{1}{3}},\quad a_{0}\varkappa^{-\frac{1}{3}}.

Es bleibt das Volumen des Ellipsoides konstant. Wir sehen also: Das Heaviside-Ellipsoid von konstantem Volumen ist das einzige, bei dem die Arbeit der äußeren translatorischen Kräfte dem Zuwachs der elektromagnetischen Energie gleich ist.

Man kann diese Folgerung prüfen, indem man sich davon überzeugt, daß aus Impuls und Energie:

(130a) |\mathfrak{G}|=\frac{2}{3}\frac{e^{2}}{a_{0}c^{2}}\cdot|\mathfrak{v}|\cdot\varkappa^{-\frac{2}{3}},
(130b) W=\frac{e^{2}}{2a_{0}}\left(1+\frac{1}{3}\beta^{2}\right)\cdot\varkappa^{-\frac{2}{3}}

der gleiche Wert der longitudinalen Masse folgt:

(130c) m_{s}=\frac{d|\mathfrak{G}|}{d|\mathfrak{v}|}=\frac{1}{|\mathfrak{v}|}\frac{dW}{d|\mathfrak{v}|}=m_{0}\varkappa^{-\frac{8}{3}}\left(1-\frac{1}{3}\beta^{2}\right).

Für die transversale Masse erhält man

(130d) m_{r}=m_{0}\varkappa^{-\frac{2}{3}}=m_{0}\left(1-\beta^{2}\right)^{-\frac{1}{3}}.
Ein solches Heaviside-Ellipsoid konstanten Volumens ist von Bucherer[1] zuerst behandelt worden. Versucht man, sich die Bedingung konstanten Volumens kinematisch verständlich zu machen, so findet man Schwierigkeiten. Am nächsten liegt es wohl, Volumladung anzunehmen und die Kinematik der dieses Volumen erfüllenden Elektrizität derjenigen inkompressibler Flüssigkeiten nachzubilden. Doch zeigte es sich, daß dann bei Bewegung im magnetischen Felde Wirbel entstehen, die bei fehlender materieller Masse ins Unendliche wachsen könnten. Auch dürfte es kaum gelingen zu beweisen, daß unter diesen
  1. A. H. Bucherer, Mathem. Einf. in die Elektronentheorie, S. 58 (1904)