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	Max Abraham: Theorie der Elektrizität, Zweiter Band: Elektromagnetische Theorie der Strahlung, Dritte Auflage

Durch eine leichte Rechnung leitet man aus (250a, b, c) für den Betrag von $\mathfrak{q}'$ die Formel ab: (250d) $1-[\mathfrak{q}'|^{2}=\frac{\left(1-\beta^{2}\right)\left(1-[\mathfrak{q}'|^{2}\right)}{\left(1-\beta\mathfrak{q}{}_{x}\right)^{2}}$ Ein Punkt, der sich in $\Sigma$ mit Lichtgeschwindigkeit bewegt, bewegt sich auch in $\Sigma'$ mit Lichtgeschwindigkeit; denn $|\mathfrak{v}|=c,\ |\mathfrak{q}|=1$ entspricht nach (250d) $|\mathfrak{q}'|=1,\ |\mathfrak{v}'|=c'$. Ebenso ersieht man, da $\beta^{2}<1$, ohne weiteres aus dieser Formel: Unterlichtgeschwindigkeit in $\Sigma$ entspricht Unterlichtgeschwindigkeit in $\Sigma'$, Überlichtgeschwindigkeit in $\Sigma$ entspricht Überlichtgeschwindigkeit in $\Sigma'$. Aus den Gleichungen (250a bis d), denen gemäß sich die Komponenten und der Betrag von $\mathfrak{q}'$ durch die Komponenten von $\mathfrak{q}$ ausdrücken, erhält man die Formeln, nach denen sich umgekehrt $\mathfrak{q}'$ in $\mathfrak{q}$ transformiert: (251a) $\mathfrak{q}_{x}=\frac{\mathfrak{q}'_{x}+\beta}{1+\beta\mathfrak{q}'_{x}},$ (251b) $\mathfrak{q}_{y}=\frac{\varkappa\mathfrak{q}'_{y}}{1+\beta\mathfrak{q}'_{x}},$ (251c) $\mathfrak{q}_{z}=\frac{\varkappa\mathfrak{q}'_{z}}{1+\beta\mathfrak{q}'_{x}},$ (251d) $1-[\mathfrak{q}|^{2}=\frac{\left(1-\beta^{2}\right)\left(1-[\mathfrak{q}'|^{2}\right)}{\left(1+\beta\mathfrak{q}'{}_{x}\right)^{2}}$ Wir gehen jetzt zur Transformation des Beschleunigungsvektors über. Wir setzen (252) $\mathfrak{\dot{q}}=\frac{d\mathfrak{q}}{dl}=\frac{1}{c^{2}}\frac{d\mathfrak{v}}{dt}$ (252a) $\dot{\mathfrak{q}}'=\frac{d\mathfrak{q}'}{dl}=\frac{1}{c'^{2}}\frac{d\mathfrak{v}'}{dt'}$ und erhalten durch Differentiation von (250a) $\dot{\mathfrak{q}}'_{x}=\frac{dl}{dl'}\frac{d}{dl}\left\{ \frac{\mathfrak{q}_{x}-\beta}{1-\beta\mathfrak{q}_{x}}\right\}$ und hieraus, mit Rücksicht auf (250) $\dot{\mathfrak{q}}'_{x}=\frac{\varkappa}{1-\beta\mathfrak{q}_{x}}\left\{ \frac{\dot{\mathfrak{q}}{}_{x}}{1-\beta\mathfrak{q}_{x}}+\frac{\beta\mathfrak{q}_{x}\left(\mathfrak{q}_{x}-\beta\right)}{\left(1-\beta\mathfrak{q}_{x}\right)^{2}}\right\}$

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Max Abraham: Theorie der Elektrizität, Zweiter Band: Elektromagnetische Theorie der Strahlung, Dritte Auflage. Teubner, Leipzig 1914, Seite 375. Digitale Volltext-Ausgabe in Wikisource, URL: http://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:AbrahamElektromagnetismus1914.djvu/385&oldid=1721800 (Version vom 17.11.2011)