Seite:AbrahamElektromagnetismus1914.djvu/394

aus Wikisource, der freien Quellensammlung
Wechseln zu: Navigation, Suche
Fertig. Dieser Text wurde zweimal anhand der Quelle korrekturgelesen. Die Schreibweise folgt dem Originaltext.

Dieser Ausdruck für die Reaktionskraft der Strahlung zeigt sich, mit Rücksicht auf (252) mit dem früher von uns in § 15 angegebenen Ausdruck (87) als identisch.[1]

Bei geradliniger, ungleichförmiger Bewegung ergibt, wenn wir setzen

\mathfrak{q}_{x}=\beta,\quad \mathfrak{\dot{q}}_{x}=\dot{\beta},\quad \mathfrak{\ddot{q}}_{x}=\ddot{\beta},

die Formel (261b)

(262) \mathfrak{K}_{x}^{s}=\frac{2}{3}e^{2}\left\{ \mathfrak{\ddot{\beta}}\left(1-\beta^{2}\right)^{-2}+3\beta\dot{\beta}^{2}\left(1-\beta^{2}\right)^{-3}\right\}.

Die Reaktionskraft der Strahlung verschwindet natürlich wenn die erste und die zweite Ableitung der Geschwindigkeit nach der Zeit gleich null sind. Es gibt aber, außer der gleichförmigen Bewegung, noch eine andere geradlinige Bewegung mit verschwindender Strahlungsrückwirkung; durch Integration der Differentialgleichung

(262a) \ddot{\beta}+3\beta\dot{\beta}^{2}\left(1-\beta^{2}\right)^{-1}=0

wird sich diese Bewegung ergeben.

Als Zwischenintegral erhält man

(262b) \dot{\beta}\left(1-\beta^{2}\right)^{-\frac{3}{2}}=p^{-1},

wo p eine Konstante ist. Durch nochmalige Integration ergibt sich \beta als Funktion der unabhängigen Veränderlichen l = c\,t; durch

(263) \beta=\frac{l}{\sqrt{p^{2}+l^{2}}}

wird der Differentialgleichung (262b) genügt. Denn es folgt

(263a) \dot{\beta}=p^{2}\left(p^{2}+l^{2}\right)^{-\frac{3}{2}},\quad 1-\beta^{2}=p^{2}\left(p^{2}+l^{2}\right)^{-1}.

Die Lösung (263) entspricht einer Bewegung, die mit der Anfangsgeschwindigkeit null beginnt. Mit wachsender Zeit wächst die Geschwindigkeit, und nähert sich asymptotisch der des Lichtes; die Beschleunigung hingegen nimmt mit wachsender Zeit beständig ab.

Aus

\frac{dx}{dl}=\beta=\frac{l}{\sqrt{p^{2}+l^{2}}}

  1. Diese Ableitung ist zuerst in der zweiten Auflage dieses Buches, und unabhängig von M. Laue, Ber. d. deutschen physik. Ges. 1908, S. 888 gegeben worden.