Seite:AbrahamElektromagnetismus1914.djvu/395

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folgt endlich, wenn man die Bewegung bei x = p beginnen läßt:

x=\sqrt{p^{2}+l^{2}}

oder

x^{2}-l^{2}=p^{2}

Trägt man l als Abszisse, x als Ordinate auf, so ergibt sich als Bewegungsdiagramm eine gleichseitige Hyperbel; jene Bewegung wird daher „Hyperbelbewegung“ genannt.[1] Geht man von (263b) durch successive Differentiation zu (262a) zurück, so ersieht man aus (262), daß bei der Hyperbelbewegung die Reaktionskraft der Strahlung gleich null ist.


§ 50. Die Minkowskischen Grundgleichungen für bewegte Körper.

In § 48 haben wir gesehen, daß die Feldgleichungen der Elektronentheorie invariant gegenüber der Gruppe der Lorentzschen Transformationen sind. Nun könnte man zu den Grundgleichungen für bewegte Körper durch Mittelwertsbildung über die Elektronenfelder gelangen, wobei die Deformation der Elektronen und ihre Dynamik zu berücksichtigtigen wären.[2] Einfacher jedoch ist es, ähnlich vorzugehen, wie im vorigen Paragraphen bei der Transformation der Trägheitskraft und der Reaktionskraft, d. h. Gleichungen aufzustellen, welche bei der Transformation auf Ruhe in die Maxwellschen Feldgleichungen übergehen.

Dieses leisten die Minkowskischen Grundgleichungen für bewegte Körper, von denen bereits in § 36 die Rede war. Die Gl. (189) daselbst lauten, wenn l=ct,\ \mathfrak{w}=c\mathfrak{q} gesetzt wird:

(Ie) \mathrm{curl}\ \mathfrak{H}-\frac{\partial\mathfrak{D}}{\partial l}=4\pi\left\{ \varrho\mathfrak{q}+\frac{i}{c}\right\}
(IIe) \mathrm{curl}\ \mathfrak{E}+\frac{\partial\mathfrak{B}}{\partial l}=0

  1. M. Born. Ann. d. Phys. 30. S. 25 (1909)
  2. Auf diesem Wege gelangt Ph. Frank, Ann. d. Phys. 27. S. 1059 (1908) zu den Grundgleichungen Minkowskis, wenigstens für unmagnetisierbare Körper.