Seite:Relativitaetsprinzip (Lorentz).djvu/10

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Wir würden jetzt für allerhand andere Größen die Transformationsformeln hinschreiben können, mit Hilfe deren man von einer Beschreibung jener Größen im System x, y, z, t von A zu der Beschreibung im System x', y', z', t' von B kommen kann. Wir werden uns aber zunächst auf einen einfachen Fall beschränken, und zwar auf den Fall eines einzelnen Punktes, der sich in beliebiger Weise bewegt. Aus (6) leitet man ab, daß zwischen den gleichzeitigen Änderungen der acht Größen die folgenden Beziehungen bestehen:

(11) dx'=dx,\ dy'=dy,\ dz'=adz-bcdt,\ dt'=adt-\frac{b}{c}\,dz\,.

Hieraus findet man leicht die Transformationsformeln für die Geschwindigkeitskomponenten[1]

(12) \begin{cases}
\mathbf{v}'_{x}=\cfrac{dx'}{dt'}=\cfrac{\mathbf{v}_{x}}{a-\cfrac{b}{c}\,\mathbf{v}_{z}}=\cfrac{\mathbf{v}_{x}}{\omega},\\
\mathrm{und\ in\ gleicher\ Weise}\\
\mathbf{v}'_{y}=\cfrac{\mathbf{v}_{y}}{\omega},\ \mathbf{v}'_{z}=\cfrac{a\mathbf{v}_{z}-bc}{\omega},\\
\mathrm{wenn}\\
\omega=a-\cfrac{b\mathbf{v}_{z}}{c}\end{cases}

ist, und \mathbf{v}_{x},\ \mathbf{v}_{y},\ \mathbf{v}_{z}\, die Geschwindigkeitskomponenten des Punktes in dem System von A,\ \mathbf{v}'_{x},\ \mathbf{v}'_{y},\ \mathbf{v}'_{z}\, jene in dem System von B vorstellen.

Hierbei kann wieder bemerkt werden, und ähnliches gilt für alle später vorkommenden Transformationsformeln, daß man die inversen Formeln erhält, wenn man die Größen mit und die entsprechenden Größen ohne Strich miteinander vertauscht und zugleich das Vorzeichen von b umkehrt.

Das Relativitätsprinzip kann jetzt so ausgedrückt werden: wenn A die Erscheinungen beschreibt mit Hilfe von Gleichungen, in denen die Koordinaten x, y, z, die Zeit t, die Geschwindigkeiten \mathbf{v}_{x},\ \mathbf{v}_{y},\ \mathbf{v}_{z}\, und weitere Größen wie Beschleunigungen, Kräfte usw. vorkommen, und wenn B dasselbe macht mit Gleichungen, welche die entsprechenden von ihm einzuführenden Größen enthalten, welche Größen immer durch Striche von denen von A unterschieden werden, und mit diesen durch Transformationsformeln einer bestimmten Form verbunden sind, so werden die Gleichungen von B die nämliche Gestalt haben wie jene von A, in der Weise, daß sie aus denselben erhalten werden, wenn man die Größen ohne Strich durch Größen mit Strich vertauscht.

Aus diesem Postulat leitet man gleich folgendes ab: gibt es eine


  1. Wir stellen Vektoren durch fettgedruckte Buchstaben dar, und ihre Komponenten durch dieselben Buchstaben mit geeigneten Indizes. Für die Größe von Vektoren verwenden wir auch die entsprechenden kursiven Buchstaben.
Empfohlene Zitierweise:

Hendrik Antoon Lorentz: Das Relativitätsprinzip. B.G. Teubner, Leipzig und Berlin 1914, Seite 8. Digitale Volltext-Ausgabe in Wikisource, URL: http://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Relativitaetsprinzip_(Lorentz).djvu/10&oldid=1504683 (Version vom 5.03.2011)