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	Emil Cohn: Ueber die Gleichungen des elektromagnetischen Feldes für bewegte Körper

Nun werden, soweit unsere bisherigen Erfahrungen reichen, sowohl die im engeren Sinne elektromagnetischen, wie die optischen Erscheinungen in relativ ruhenden Körpern vollständig dargestellt durch die Maxwell’schen Gleichungen (B′₀) (C₀). Wir haben also zu untersuchen, inwiefern sich die Folgerungen aus (B₂) (C₂) von den Folgerungen aus (B′₀) (C₀) unterscheiden.

a. Stationäre Felder.

Stationäre Erscheinungen – genauer: Erscheinungen, welche stationär bleiben für den mitbewegten Beobachter – sind dadurch charakterisirt, daß ${\frac {\delta }{\delta t}}=0$ ist. Für sie gilt also:

$\left.{\begin{aligned}-{\mathsf {P(E)}}&=0\\{\mathsf {P(M)}}&={\mathsf {\Lambda }}\end{aligned}}\right\}$

(6)

Aus der zweiten dieser Gleichungen folgt:

${\mathsf {\Gamma (\Lambda )}}=0$.

(7)

Die Gleichungen (6) stimmen überein mit den Gleichungen der Maxwell’schen Theorie für stationäre Felder. Durch sie ist das Feld eindeutig bestimmt, sobald noch die Werthe ${\mathsf {\Gamma }}(\mu {\mathsf {M}})$ überall, die Werthe ${\mathsf {\Gamma }}(\varepsilon {\mathsf {E}})$ durchweg im Dielektricum, und die Werthe $\textstyle {\int \varepsilon {\mathsf {E}}_{N}dS}$ für die Gesammtoberfläche jedes Leiters vorgeschrieben sind (vgl. „elm. Feld“ p. 375 f.). Diese Werthe bedeuten in der Maxwell’schen Theorie bzw. die magnetische Dichte, die elektrische Dichte, die gesammte Elektricitätsmenge eines Leiters. Die gleichen Größen sind in unserer Theorie dargestellt durch die Werthe ${\mathsf {\Gamma }}({\mathfrak {M}})$, ${\mathsf {\Gamma }}({\mathfrak {E}})$, $\textstyle {\int {\mathfrak {E}}_{N}dS}$ (s. oben p. 80). Wir wollen zeigen, daß sie in Folge der Gleichungen (C₂) und (6) den obigen bzw. gleich sind. Es ist nach (C₂) und (f)

${\mathsf {\Gamma }}({\mathfrak {M}})={\mathsf {\Gamma }}(\mu {\mathsf {M}})-\varepsilon _{0}\mu _{0}p\cdot {\mathsf {P(E)}}$,

also nach (6)

${\mathsf {\Gamma }}({\mathfrak {M}})={\mathsf {\Gamma }}(\mu {\mathsf {M}})$.

(8a)

Ebenso

${\begin{aligned}{\mathsf {\Gamma }}({\mathfrak {E}})&={\mathsf {\Gamma }}(\varepsilon {\mathsf {E}})+\varepsilon _{0}\mu _{0}p\cdot {\mathsf {P(M)}}\\&={\mathsf {\Gamma }}(\varepsilon {\mathsf {E}})+\varepsilon _{0}\mu _{0}p\cdot {\mathsf {\Lambda }}.\end{aligned}}$

(8b)

Daher im Dielektricum:

${\mathsf {\Gamma }}({\mathfrak {E}})={\mathsf {\Gamma }}(\varepsilon {\mathsf {E}})$;

(8c)

und für einen Leiter von der Oberfläche $S$ und dem Volumen $\tau$:

$\int {\mathfrak {E}}_{N}dS=\int {\mathsf {\Gamma }}({\mathfrak {E}})d\tau =\int \varepsilon {\mathsf {E}}_{N}dS+\varepsilon _{0}\mu _{0}\int p\cdot {\mathsf {\Lambda }}d\tau$.

Empfohlene Zitierweise:
Emil Cohn: Ueber die Gleichungen des elektromagnetischen Feldes für bewegte Körper. Dieterich (in Kommission), Göttingen 1902, Seite 85. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Cohn_Gleichungen_elektromagnetischen_Feldes_bewegte_K%C3%B6rper_1901.pdf/12&oldid=- (Version vom 12.10.2019)