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	Emil Cohn: Ueber die Gleichungen des elektromagnetischen Feldes für bewegte Körper

Fortpflanzungsrichtung wir zur $\xi$-Axe wählen in einem ruhenden Coordinatensystem der $(\xi ,\eta ,\zeta )$. Eine entsprechende Lösung von (2) ist:

$\left.{\begin{matrix}{\mathfrak {E}}_{\xi }=0,&{\mathfrak {E}}_{\eta }={\sqrt {\varepsilon _{0}}}\cdot F,&{\mathfrak {E}}_{\zeta }=0\\{\mathfrak {M}}_{\xi }=0,&{\mathfrak {M}}_{\eta }=0,&{\mathfrak {M}}_{\zeta }={\sqrt {\mu _{0}}}\cdot F\end{matrix}}\left|{\begin{matrix}F=F(\xi -\omega _{0}t)\\\omega _{0}={\frac {1}{\sqrt {\varepsilon _{0}\mu _{0}}}}\end{matrix}}\right.\right\}$

(3)

Die Gleichungen (1) und (E) ergeben dann weiter

${\begin{aligned}{\mathsf {\Sigma }}_{\xi }&=(\omega _{0}-u_{\xi })^{2}{\frac {c\cdot F^{2}}{\omega _{0}}}\\{\mathsf {\Sigma }}_{\eta }&=-u_{\eta }(\omega _{0}-u_{\xi }){\frac {c\cdot F^{2}}{\omega _{0}}}\\{\mathsf {\Sigma }}_{\zeta }&=-u_{\zeta }(\omega _{0}-u_{\xi }){\frac {c\cdot F^{2}}{\omega _{0}}},\end{aligned}}$

folglich

${\mathsf {\Sigma }}_{\xi }:{\mathsf {\Sigma }}_{\eta }:{\mathsf {\Sigma }}_{\zeta }=(\omega _{0}-u_{\xi }):(-u_{\eta }):(-u_{\zeta })$.

(4)

Also: in jedem Punkte $P$ des Raumes weist die Wellennormale $N$ von dem Orte her, an welchem sich der Stern zur Zeit der Lichtaussendung befand; die Strahlrichtung ${\mathsf {\Sigma }}$ in $P$ aber erhalten wir, indem wir einen Vector von der Größe $\omega _{0}$ und der Richtung $N$ mit dem Vector $(-u)$ zusammensetzen. In diesen Sätzen ist das Gesetz der Aberration sowohl für die Fixsterne, wie für die beweglichen Sterne vollständig enthalten, sofern wir uns die Beobachtung ohne Hülfe optischer Instrumente ausgeführt denken. Bei den wirklichen Beobachtungen verläuft ein letztes Stück des Strahlenwegs in Körpern, für welche $\varepsilon$ und $\mu$ von $\varepsilon _{0}$ und $\mu _{0}$ verschieden sind. Dafür aber ist hier $u$ constant nach Größe und Richtung. (S. unten § 4 c.) Hervorzuheben ist, daß – in den Größen erster Ordnung – die Aberration lediglich abhängt von Größe und Richtung der Geschwindigkeit $u$ am Beobachtungsorte $P$.

Die Gleichungen (3) und (4) beziehen sich auf ein ruhendes Coordinatensystem. Wir führen zwei neue Systeme ein: eines der $\xi _{0}..$, welches die Geschwindigkeit $u_{0}$ des Sternes zur Zeit der Lichtaussendung theilt, eines der $\xi _{1}..$, welches die Geschwindigkeit $u_{1}$ des Beobachters zur Zeit der Beobachtung besitzt. Wir haben dann:

${\begin{aligned}\xi &=\xi _{0}+u_{0\xi }\cdot t\\\xi &=\xi _{1}+u_{1\xi }\cdot t,\end{aligned}}$

Empfohlene Zitierweise:
Emil Cohn: Ueber die Gleichungen des elektromagnetischen Feldes für bewegte Körper. Dieterich (in Kommission), Göttingen 1902, Seite 82. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Cohn_Gleichungen_elektromagnetischen_Feldes_bewegte_K%C3%B6rper_1901.pdf/9&oldid=- (Version vom 9.10.2019)