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	Max Planck: Ueber das Gesetz der Energieverteilung im Normalspectrum

     Die Ausdrücke für die Intensität und für die Entropie der im diathermanen Medium fortschreitenden Strahlung, sowie den Satz der Vermehrung der gesamten Entropie bei nichtstationären Strahlungsvorgängen denke ich an anderer Stelle abzuleiten.

III. Zahlenwerte.

     § 11. Die Werte der beiden Naturconstanten $h$ und $k$ lassen sich mit Hülfe der vorliegenden Messungen ziemlich genau berechnen. F. Kurlbaum^[1] hat gefunden, dass, wenn man mit $S_{t}$ die gesamte Energie bezeichnet, die von 1 qcm eines auf $t$° C. befindlichen schwarzen Körpers in 1 sec in die Luft gestrahlt wird:

$S_{100}-S_{0}=0,0731\mathrm {\frac {Watt}{cm^{2}}} =7,31\cdot 10^{5}\mathrm {\frac {erg}{cm^{2}sec}}$.

     Daraus ergiebt sich die räumliche Dichte der gesamten Strahlungsenergie in der Luft bei der absoluten Temperatur 1:

${\frac {4\cdot 7,31\cdot 10^{5}}{3\cdot 10^{10}\cdot \left(373^{4}-273^{4}\right)}}=7,061\cdot 10^{-15}\mathrm {\frac {erg}{cm^{3}grad^{4}}}$.

     Andererseits ist nach (12) die räumliche Dichte der gesamten strahlenden Energie für $\theta =1$:

${\begin{aligned}u&=\int \limits _{0}^{\infty }{\mathfrak {u}}\,d\nu ={\frac {8\pi h}{c^{3}}}\int \limits _{0}^{\infty }{\frac {\nu ^{3}d\nu }{e^{\frac {h\nu }{k}}-1}}\\&={\frac {8\pi h}{c^{3}}}\int \limits _{0}^{\infty }\nu ^{3}\left(e^{-{\frac {h\nu }{k}}}+e^{-{\frac {2h\nu }{k}}}+e^{-{\frac {3h\nu }{k}}}+\dots \right)d\nu \end{aligned}}$

und durch gliedweise Integration:

${\begin{aligned}u&={\frac {8\pi h}{c^{3}}}\cdot 6\left({\frac {k}{h}}\right)^{4}\left(1+{\frac {1}{2^{4}}}+{\frac {1}{3^{4}}}+{\frac {1}{4^{4}}}+\dots \right)\\&={\frac {48\pi k^{4}}{c^{3}h^{3}}}\cdot 1,0823.\end{aligned}}$

     Setzt man dies $=7,061\cdot 10^{-15}$, so ergiebt sich, da $c=3\cdot 10^{10}$,

(14)	${\frac {k^{4}}{h^{3}}}=1,1682\cdot 10^{15}$.

Empfohlene Zitierweise:
Max Planck: Ueber das Gesetz der Energieverteilung im Normalspectrum. , 1901, Seite 562. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Gesetz_der_Energieverteilung_im_Normalspectrum.pdf/10&oldid=- (Version vom 5.12.2023)

1. 1) F. Kurlbaum, Wied. Ann. 65. p. 759. 1898.