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	Max Planck: Ueber das Gesetz der Energieverteilung im Normalspectrum

     § 9. Endlich führen wir auch noch die Entropie $S$ des Resonators ein, indem wir setzen:

(9)	${\frac {1}{\vartheta }}={\frac {dS}{dU}}$.

     Dann ergiebt sich

${\frac {dS}{dU}}={\frac {1}{\nu }}f\left({\frac {U}{\nu }}\right)$

und integrirt:

(10)	$S=f\left({\frac {U}{\nu }}\right)$,

d. h. die Entropie des in einem beliebigen diathermanen Medium schwingenden Resonators ist von der einzigen Variabeln $U/\nu$ abhängig und enthält ausserdem nur universelle Constante. Dies ist die einfachste mir bekannte Fassung des Wien’schen Verschiebungsgesetzes.

     § 10. Wenden wir das Wien’sche Verschiebungsgesetz in der letzten Fassung auf den Ausdruck (6) der Entropie $S$ an, so erkennen wir, dass das Energieelement $\varepsilon$ proportional der Schwingungszahl $\nu$ sein muss, also:

$\varepsilon =h\cdot \nu$

und somit:

$S=k\left\{\left(1+{\frac {U}{h\nu }}\right)\log \left(1+{\frac {U}{h\nu }}\right)-{\frac {U}{h\nu }}\log {\frac {U}{h\nu }}\right\}$.

Hierbei sind $h$ und $k$ universelle Constante.

Durch Substitution in (9) erhält man:

(11)	${\frac {1}{\vartheta }}={\frac {k}{h\nu }}\log \left(1+{\frac {h\nu }{U}}\right)$, $U={\frac {h\nu }{e^{\frac {h\nu }{k\vartheta }}-1}}$,

und aus (8) folgt dann das gesuchte Energieverteilungsgesetz:

(12)	${\mathfrak {u}}={\frac {8\pi h\nu ^{3}}{c^{3}}}\cdot {\frac {1}{e^{\frac {h\nu }{k\vartheta }}-1}}$

oder auch, wenn man mit den in § 7 angegebenen Substitutionen statt der Schwingungszahl $\nu$ wieder die Wellenlänge $\lambda$ einführt:

(13)	$E={\frac {8\pi ch}{\lambda ^{5}}}\cdot {\frac {1}{e^{\frac {ch}{k\lambda \vartheta }}-1}}$.

Empfohlene Zitierweise:
Max Planck: Ueber das Gesetz der Energieverteilung im Normalspectrum. , 1901, Seite 561. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Gesetz_der_Energieverteilung_im_Normalspectrum.pdf/9&oldid=- (Version vom 5.12.2023)