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	Max Planck: Ueber das Gesetz der Energieverteilung im Normalspectrum

dem Quadrate $c^{2}$ der Fortpflanzungsgeschwindigkeit; also ist die räumliche Energiedichte ${\mathfrak {u}}$ umgekehrt proportional $c^{3}$, und wir erhalten:

${\mathfrak {u}}={\frac {\vartheta ^{5}}{\nu ^{2}c^{3}}}f\left({\frac {\vartheta }{\nu }}\right)$,

wobei die Constanten der Function $f$ von $c$ unabhängig sind.

     Statt dessen können wir auch schreiben, wenn $f$ jedesmal, auch im Folgenden, eine neue Function eines einzigen Arguments bezeichnet:

(7)	${\mathfrak {u}}={\frac {\nu ^{3}}{c^{3}}}f\left({\frac {\vartheta }{\nu }}\right)$

und ersehen unter anderem daraus, wie bekannt, dass die in dem Cubus einer Wellenlänge enthaltene strahlende Energie von bestimmter Temperatur und Schwingungszahl: ${\mathfrak {u}}\lambda ^{3}$ für alle diathermanen Medien dieselbe ist.

     § 8. Um nun von der räumlichen Strahlungsdichte ${\mathfrak {u}}$ zur Energie $U$ eines in dem Strahlungsfelde befindlichen, stationär mitschwingenden Resonators mit der nämlichen Schwingungszahl $\nu$ überzugehen, benutzen wir die in Gleichung (34) meiner Abhandlung über irreversible Strahlungsvorgänge^[1] ausgedrückte Beziehung

${\mathfrak {K}}={\frac {\nu ^{2}}{c^{2}}}U$

(${\mathfrak {K}}$ ist die Intensität eines monochromatischen, geradlinig polarisirten Strahles), welche zusammen mit der bekannten Gleichung

${\mathfrak {u}}={\frac {8\pi {\mathfrak {K}}}{c}}$

die Beziehung liefert:

(8)	${\mathfrak {u}}={\frac {8\pi \nu ^{2}}{c^{3}}}U$.

     Hieraus und aus (7) folgt:

$U=\nu f\left({\frac {\vartheta }{\nu }}\right)$,

wo nun $c$ überhaupt nicht mehr vorkommt. Statt dessen können wir auch schreiben:

$\vartheta =\nu f\left({\frac {U}{\nu }}\right)$.

Empfohlene Zitierweise:
Max Planck: Ueber das Gesetz der Energieverteilung im Normalspectrum. , 1901, Seite 560. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Gesetz_der_Energieverteilung_im_Normalspectrum.pdf/8&oldid=- (Version vom 5.12.2023)

1. M. Planck , Ann. d. Phys. 1. p. 99. 1900.