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	Max Planck: Ueber das Gesetz der Energieverteilung im Normalspectrum

wobei $P$ eine ganze, im allgemeinen grosse Zahl bedeutet, während wir den Wert von $\varepsilon$ noch dahingestellt sein lassen.

     Nun ist einleuchtend, dass die Verteilung der $P$ Energieelemente auf die $N$ Resonatoren nur auf eine endliche ganz bestimmte Anzahl von Arten erfolgen kann. Jede solche Art der Verteilung nennen wir nach einem von L. Boltzmann für einen ähnlichen Begriff gebrauchten Ausdruck eine "Complexion". Bezeichnet man die Resonatoren mit den Ziffern 1, 2, 3 . . . $N$, schreibt diese der Reihe nach nebeneinander und setzt unter jeden Resonator die Anzahl der bei irgend einer willkürlich Vorgenommenen Verteilung auf ihn entfallenden Energieelemente, so erhält man für jede Complexion ein Symbol von folgender Form

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
7	38	11	0	9	2	20	4	4	5

Hier ist $N=10$, $P=100$ angenommen. Die Anzahl ${\mathfrak {R}}$ aller möglichen Complexionen ist offenbar gleich der Anzahl aller möglichen Ziffernbilder, die man auf diese Weise, bei bestimmtem $N$ und $P$, für die untere Reihe erhalten kann. Der Deutlichkeit halber sei noch bemerkt, dass zwei Complexionen als verschieden anzusehen sind, wenn die entsprechenden Ziffernbilder dieselben Ziffern, aber in verschiedener Anordnung, enthalten.

Aus der Combinationslehre ergiebt sich so die Anzahl aller möglichen Complexionen zu

${\mathfrak {R}}={\begin{matrix}N&\cdot &\left(N+1\right)&\cdot &\left(N+2\right)&\cdots &\left(N+P-1\right)\\\hline 1&\cdot &2&\cdot &3&\cdots &P\end{matrix}}={\frac {\left(N+P-1\right)!}{\left(N-1\right)!\quad P!}}$.

     Nun ist nach dem Stirling'schen Satze in erster Annäherung

$N!=N^{N}$,

folglich in entsprechender Annäherung

${\mathfrak {R}}={\frac {\left(N+P\right)^{N+P}}{N^{N}\cdot P^{P}}}$.

     § 4. Die Hypothese, welche wir jetzt der weiteren Rechnung zu Grunde legen wollen, lautet folgendermaassen: Die Wahrscheinlichkeit $W$ dafür, dass die $N$ Resonatoren insgesamt die Schwingungsenergie $U_{N}$, besitzen, ist proportional der Anzahl

Empfohlene Zitierweise:
Max Planck: Ueber das Gesetz der Energieverteilung im Normalspectrum. , 1901, Seite 557. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Gesetz_der_Energieverteilung_im_Normalspectrum.pdf/5&oldid=- (Version vom 6.12.2023)