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	Hermann Minkowski: Die Grundgleichungen für die elektromagnetischen Vorgänge in bewegten Körpern

ist, so wird unter $AB$ , dem Produkte aus $A$ und $B$ , die Matrix

C=\left|{\begin{array}{ccc}c_{11},&\dots &c_{1r}\\\vdots &&\vdots \\c_{p1},&\dots &c_{pr}\end{array}}\right|

verstanden, deren Elemente durch Kombination der Horizontalreihen von $A$ und der Vertikalreihen von $B$ nach der Regel

c_{hk}=a_{h1}b_{1k}+a_{h2}b_{2k}+\dots +a_{hq}b_{qk}\quad \left({h=1,2,\dots p \atop k=1,2,\dots r}\right)

gebildet sind. Für solche Produkte gilt das assoziative Gesetz $(AB)S=A(BS)$ ; hierbei ist unter $S$ eine dritte Matrix gedacht mit soviel Horizontalreihen, als $B$ (und damit auch $AB$ ) Vertikalreihen hat.

Für die transponierte Matrix zu $C=AB$ gilt ${\overline {C}}={\overline {B}}\,{\overline {A}}$ .

3°. Es werden hier nur Matrizen in Betracht kommen mit höchstens 4 Horizontalreihen und höchstens 4 Vertikalreihen.

Als Einheitsmatrix (und in Gleichungen für Matrizen kurzweg mit 1) werde die $4\times 4$ -reihige Matrix der folgenden Elemente

(34)	$\left\|{\begin{array}{cccc}e_{11},&e_{12},&e_{13},&e_{14}\\e_{21},&e_{22},&e_{23},&e_{24}\\e_{31},&e_{32},&e_{33},&e_{34}\\e_{41},&e_{42},&e_{43},&e_{44}\end{array}}\right\|=\left\|{\begin{array}{cccc}1,&0,&0,&0\\0,&1,&0,&0\\0,&0,&1,&0\\0,&0,&0,&1\end{array}}\right\|$

bezeichnet. Für ein Vielfaches $c.1$ der Einheitsmatrix (in dem unter 1° festgesetzten Sinne einer Matrix $cA$ ) soll dann in Gleichungen für Matrizen kurzweg $c$ stehen.

Für eine $4\times 4$ -reihige Matrix $A$ soll ${\text{Det }}A$ die Determinante aus den $4\times 4$ Elementen der Matrix bedeuten. Ist dann ${\text{Det }}A\neq 0$ , so gehört zu $A$ eine bestimmte reziproke Matrix, mit $A^{-1}$ bezeichnet, sodaß $A^{-1}A=1$ wird. —

Eine Matrix

f={\begin{vmatrix}0,&f_{12},&f_{13},&f_{14}\\f_{21},&0,&f_{23},&f_{24}\\f_{31},&f_{32},&0,&f_{34}\\f_{41},&f_{42},&f_{43},&0\end{vmatrix}},

Empfohlene Zitierweise:
Hermann Minkowski: Die Grundgleichungen für die elektromagnetischen Vorgänge in bewegten Körpern. Weidmannsche Buchhandlung, Berlin 1908, Seite 80. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Grundgleichungen_(Minkowski).djvu/28&oldid=- (Version vom 1.8.2018)