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	Hermann Minkowski: Die Grundgleichungen für die elektromagnetischen Vorgänge in bewegten Körpern

und ferner ist

(48)	$\Phi _{4}={\frac {i({\mathfrak {wE}})}{\sqrt {1-{\mathfrak {w}}^{2}}}}.$

Da die Matrix $F$ eine alternierende ist, gilt offenbar

(49)	$w{\overline {\Phi }}=w_{1}\Phi _{1}+w_{2}\Phi _{2}+w_{3}\Phi _{3}+w_{4}\Phi _{4}=0,$

der Vektor $\Phi$ ist also normal zu $w$; wir können diese Relation auch schreiben:

(50)	$\Phi _{4}=i({\mathfrak {w}}_{x}\Phi _{1}+{\mathfrak {w}}_{y}\Phi _{2}+{\mathfrak {w}}_{z}\Phi _{3}).$

Den Raum-Zeit-Vektor I. Art $\Phi$ will ich elektrische Ruh-Kraft nennen.

Analoge Beziehungen wie zwischen $-wF,\ {\mathfrak {E,\ M,\ w}}$ stellen sich zwischen $-wf,\ {\mathfrak {e,\ m,\ w}}$ heraus und insbesondere wird auch $-wf$ normal zu $w$ sein. Es kann nunmehr die Relation (C) durch

$\{C\}$

$wf=\varepsilon wF$

ersetzt werden, eine Formel, die zwar 4 Gleichungen für die bezüglichen Komponenten liefert, jedoch so, daß die vierte im Hinblick auf (50) eine Folge der drei ersten ist.

Wir bilden ferner den Raum-Zeit-Vektor I. Art $\Psi =iwf^{*}$, dessen Komponenten sind:

${\begin{array}{cclcccccr}\Psi _{1}&=&-i(&&w_{2}f_{34}&+&w_{3}f_{42}&+&w_{4}f_{23}),\\\Psi _{2}&=&-i(w_{1}f_{43}&&&+&w_{3}f_{14}&+&w_{4}f_{31}),\\\Psi _{3}&=&-i(w_{1}f_{24}&+&w_{2}f_{41}&&&+&w_{4}f_{12}),\\\Psi _{4}&=&-i(w_{1}f_{32}&+&w_{2}f_{13}&+&w_{3}f_{21}&&).\end{array}}$

Davon sind die drei ersteren $\Psi _{1},\ \Psi _{2},\ \Psi _{3}$ bez. die $x-,\ y-,\ z$-Komponente des Raumvektors

(51)	${\frac {{\mathfrak {m}}-[{\mathfrak {we}}]}{\sqrt {1-{\mathfrak {w}}^{2}}}},$

und weiter ist

(52)	$\Psi _{4}={\frac {i({\mathfrak {wm}})}{\sqrt {1-{\mathfrak {w}}^{2}}}};$

zwischen ihnen besteht die Beziehung

(53)	$w{\overline {\Psi }}=w_{1}\Psi _{1}+w_{2}\Psi _{2}+w_{3}\Psi _{3}+w_{4}\Psi _{4}=0,$

die wir auch

Empfohlene Zitierweise:
Hermann Minkowski: Die Grundgleichungen für die elektromagnetischen Vorgänge in bewegten Körpern. Weidmannsche Buchhandlung, Berlin 1908, Seite 85. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Grundgleichungen_(Minkowski).djvu/33&oldid=- (Version vom 1.8.2018)