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	Hermann Minkowski: Die Grundgleichungen für die elektromagnetischen Vorgänge in bewegten Körpern

(54)	$\Psi _{4}=i({\mathfrak {w}}_{x}\Psi _{1}+{\mathfrak {w}}_{y}\Psi _{2}+{\mathfrak {w}}_{z}\Psi _{3})$

schreiben können; der Vektor $\Psi$ ist also wieder normal zu $w$. Den Raum-Zeit-Vektor I. Art $\Psi$ will ich magnetische Ruh-Kraft nennen.

Analoge Beziehungen wie zwischen $iwf^{*},\ {\mathfrak {m,\ e,\ w}}$ haben zwischen $iwF^{*},\ {\mathfrak {M,\ E,\ w}}$ statt und es kann die Relation (D) nunmehr durch

{D}	$wF^{*}=\mu wf^{*}$

ersetzt werden.

Die Gleichungen {C} und {D} können wir benutzen, um die Feldvektoren $F$ und $f$ auf $\Phi$ und $\Psi$ zurückzuführen. Wir haben

$wF=-\Phi ,\quad wF^{*}=-i\mu \Psi ,\quad wf=-\varepsilon \Phi ,\quad wf^{*}=-i\Psi$

und die Anwendung der Regel (45) führt im Hinblick auf (46) zu

(55)	$F=[w,\Phi ]+i\mu [w,\Psi ]^{*},$

(56)	$f=\varepsilon [w,\Phi ]+i[w,\Psi ]^{*},$

d. i.

$F_{12}=(w_{1}\Phi _{2}-w_{2}\Phi _{1})+i\mu (w_{3}\Psi _{4}-w_{4}\Psi _{3})$, u. s. f. $f_{12}=\varepsilon (w_{1}\Phi _{2}-w_{2}\Phi _{1})+i(w_{3}\Psi _{4}-w_{4}\Psi _{3})$, u. s. f.

Wir ziehen ferner den Raum-Zeitvektor II. Art $[\Phi ,\Psi ]$ mit den 6 Komponenten

$\Phi _{2}\Psi _{3}-\Phi _{3}\Psi _{2},\quad \Phi _{3}\Psi _{1}-\Phi _{1}\Psi _{3},\quad \Phi _{1}\Psi _{2}-\Phi _{2}\Psi _{1},$ $\Phi _{1}\Psi _{4}-\Phi _{4}\Psi _{1},\quad \Phi _{2}\Psi _{4}-\Phi _{4}\Psi _{2},\quad \Phi _{3}\Psi _{4}-\Phi _{4}\Psi _{3}$

in Betracht. Alsdann verschwindet der zugehörige Raum-Zeit-Vektor I. Art

$w[\Phi ,\Psi ]=-(w{\overline {\Psi }})\Phi +(w{\overline {\Phi }})\Psi$

wegen (49) und (53) identisch. Führen wir nun den Raum-Zeit-Vektor I. Art

(57)	$\Omega =iw[\Phi ,\Psi ]^{*}$

mit den Komponenten

$\Omega _{1}=-i\left|{\begin{array}{ccc}w_{2},&w_{3},&w_{4}\\\Phi _{2},&\Phi _{3},&\Phi _{4}\\\Psi _{2},&\Psi _{3},&\Psi _{4}\end{array}}\right|,$ u. s. f.

ein, so folgt durch Anwendung der Regel (45):

Empfohlene Zitierweise:
Hermann Minkowski: Die Grundgleichungen für die elektromagnetischen Vorgänge in bewegten Körpern. Weidmannsche Buchhandlung, Berlin 1908, Seite 86. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Grundgleichungen_(Minkowski).djvu/34&oldid=- (Version vom 1.8.2018)