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	Hermann Minkowski: Die Grundgleichungen für die elektromagnetischen Vorgänge in bewegten Körpern

Diese Formel faßt wieder 4 Gleichungen zusammen, von denen jedoch, weil es sich beiderseits um zu $w$ normale Raum-Zeit-Vektoren I. Art handelt, die vierte eine Folge der drei ersten ist.

Endlich werden wir noch die Differentialgleichungen (A) und (B) in eine typische Form umsetzen.

§ 12. Der Differentialoperator lor.

Eine $4\times 4$-reihige Matrix

(62)	$S={\begin{vmatrix}S_{11},&S_{12},&S_{13},&S_{1}\\S_{21},&S_{22},&S_{23},&S_{24}\\S_{31},&S_{32},&S_{33},&S_{34}\\S_{41},&S_{42},&S_{43},&S_{44}\end{vmatrix}}=\left|S_{hk}\right|$

mit der Vorschrift, sie bei einer Lorentz-Transformation ${\mathsf {A}}$ jedesmal durch ${\mathsf {\overline {A}}}S{\mathsf {A}}$ zu ersetzen, mag eine Raum-Zeit-Matrix II. Art heißen. Eine derartige Matrix hat man insbesondere

in der alternierenden Matrix $f$, die einem Raum-Zeit-Vektor II. Art $f$ entspricht,

in dem Produkte $fF$ zweier solcher alternierender Matrizen $f,F,$ das bei einer Transformation ${\mathsf {A}}$ durch $({\mathsf {A}}^{-1}f{\mathsf {A}})({\mathsf {A}}^{-1}F{\mathsf {A}})={\mathsf {A}}^{-1}fF{\mathsf {A}}$ zu ersetzen ist,

ferner, wenn $w_{1},\ w_{2},\ w_{3},\ w_{4}$ und $\Omega _{1},\ \Omega _{2},\ \Omega _{3},\ \Omega _{4}$ zwei Raum-Zeit-Vektoren I. Art sind, in der Matrix der $4\times 4$ Elemente $S_{hk}=w_{h}\Omega _{k}$,

endlich in einem Vielfachen $L$ der Einheitsmatrix, d. h. einer $4\times 4$-reihigen Matrix, in der alle Elemente in der Hauptdiagonale einen gleichen Wert $L$ haben und die übrigen Elemente sämtlich Null sind.

Wir haben es hier stets mit Funktionen von Raum-Zeitpunkten $x,\ y,\ z,\ it$ zu tun und können mit Vorteil eine $1\times 4$-reihige Matrix, gebildet aus den Differentiationssymbolen

$\left|{\frac {\partial }{\partial x}},\ {\frac {\partial }{\partial y}},\ {\frac {\partial }{\partial z}},\ {\frac {\partial }{i\partial t}}\right|,$

oder auch

(63)	$\left|{\frac {\partial }{\partial x_{1}}},\ {\frac {\partial }{\partial x_{2}}},\ {\frac {\partial }{\partial x_{3}}},\ {\frac {\partial }{x_{4}}}\right|$

Empfohlene Zitierweise:
Hermann Minkowski: Die Grundgleichungen für die elektromagnetischen Vorgänge in bewegten Körpern. Weidmannsche Buchhandlung, Berlin 1908, Seite 88. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Grundgleichungen_(Minkowski).djvu/36&oldid=- (Version vom 1.8.2018)