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	Hermann Minkowski: Die Grundgleichungen für die elektromagnetischen Vorgänge in bewegten Körpern

geschrieben, verwenden. Für diese Matrix will ich die Abkürzung ${\text{lor}}$ brauchen.

Es soll dann, wenn $S$ wie in (62) eine Raum-Zeit-Matrix II. Art bedeutet, in sinngemäßer Übertragung der Regel für die Produktbildung von Matrizen, unter ${\text{lor }}S$ die $1\times 4$-reihige Matrix

$\left|K_{1},\ K_{2},\ K_{3},\ K_{4}\right|$

der Ausdrücke

(64)	$K_{k}={\frac {\partial S_{1k}}{\partial x_{1}}}+{\frac {\partial S_{2k}}{\partial x_{2}}}+{\frac {\partial S_{3k}}{\partial x_{3}}}+{\frac {\partial S_{4k}}{\partial x_{4}}}\qquad (k=1,2,3,4)$

verstanden werden.

Wird durch eine Lorentz-Transformation ${\mathsf {A}}$ ein neues Bezugsystem $x'_{1},\ x'_{2},\ x'_{3},\ x'_{4}$ für die Raum-Zeitpunkte eingeführt, so mag analog der Operator

${\text{lor}}'=\left|{\frac {\partial }{\partial x'_{1}}},\ {\frac {\partial }{\partial x'_{2}}},\ {\frac {\partial }{\partial x'_{3}}},\ {\frac {\partial }{x'_{4}}}\right|$

angewandt werden. Geht dabei $S$ in $S'={\overline {\mathsf {A}}}S{\mathsf {A}}=\left|S'_{hk}\right|$ über, so wird dann unter ${\text{lor}}'\ S'$ die $1\times 4$-reihige Matrix der Ausdrücke

$K'_{k}={\frac {\partial S'_{1k}}{\partial x'_{1}}}+{\frac {\partial S'_{2k}}{\partial x'_{2}}}+{\frac {\partial S'_{3k}}{\partial x'_{3}}}+{\frac {\partial S'_{4k}}{\partial x'_{4}}}\qquad (k=1,2,3,4)$

zu verstehen sein. Nun gilt für die Differentiation einer beliebigen Funktion von einem Raum-Zeitpunkte die Regel

${\frac {\partial }{\partial x'_{k}}}={\frac {\partial }{\partial x_{1}}}{\frac {\partial x_{1}}{\partial x'_{k}}}+{\frac {\partial }{\partial x_{2}}}{\frac {\partial x_{2}}{\partial x'_{k}}}+{\frac {\partial }{\partial x_{3}}}{\frac {\partial x_{3}}{\partial x'_{k}}}+{\frac {\partial }{\partial x_{4}}}{\frac {\partial x_{4}}{\partial x'_{k}}}$ $={\frac {\partial }{\partial x_{1}}}\alpha _{1k}+{\frac {\partial }{\partial x_{2}}}\alpha _{2k}+{\frac {\partial }{\partial x_{3}}}\alpha _{3k}+{\frac {\partial }{\partial x_{4}}}\alpha _{4k},$

die in einer leicht verständlichen Weise symbolisch als

${\text{lor}}'={\text{lor }}({\mathsf {A}}$

zu deuten ist, und mit Rücksicht hierauf folgt sogleich

(65)	${\text{lor}}'\ S'={\text{lor }}({\mathsf {A}}({\mathsf {A}}^{-1}S{\mathsf {A}}))=({\text{lor }}S){\mathsf {A}},$

d. h. wenn $S$ eine Raum-Zeit-Matrix II. Art vorstellt, so transformiert sich ${\text{lor }}S$ als ein Raum-Zeit-Vektor I. Art.

Ist insbesondere $L$ ein Vielfaches der Einheitsmatrix, so wird unter ${\text{lor }}L$ die Matrix der Elemente

Empfohlene Zitierweise:
Hermann Minkowski: Die Grundgleichungen für die elektromagnetischen Vorgänge in bewegten Körpern. Weidmannsche Buchhandlung, Berlin 1908, Seite 89. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Grundgleichungen_(Minkowski).djvu/37&oldid=- (Version vom 1.8.2018)