Seite:Grundgleichungen (Minkowski).djvu/44

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Von ganz besonderer Bedeutung wird endlich der Raum-Zeit-Vektor I. Art

(89)

für den wir jetzt eine wichtige Umformung nachweisen wollen.

Nach (78) ist und es folgt zunächst

Das Symbol bedeutet einen Differentiationsprozeß, der in einerseits die Komponenten von , andererseits die Komponenten von betreffen wird. Entsprechend zerlegt sich additiv in einen ersten und einen zweiten Teil. Der erste Teil wird offenbar das Produkt der Matrizen sein, darin als -reihige Matrix für sich aufgefaßt. Der zweite Teil ist derjenige Teil von , in dem die Differentiationen nur die Komponenten von betreffen. Nun entnehmen wir aus (78)

infolgedessen wird dieser zweite Teil von sein dem Teil von , in dem die Differentiationen nur die Komponenten von betreffen. Danach entsteht

(90)

wo den Vektor mit den Komponenten

bedeutet. Durch Benutzung der Grundgleichungen {A} und {B} geht (90) in die fundamentale Relation

(91)

über.

Im Grenzfalle , wo ist, verschwindet identisch.

Allgemein gelangen wir auf Grund von (55), (66) und im Hinblick auf den Ausdruck (82) von und auf (57) zu folgenden Ausdrücken der Komponenten von :

Empfohlene Zitierweise:

Hermann Minkowski: Die Grundgleichungen für die elektromagnetischen Vorgänge in bewegten Körpern. Weidmannsche Buchhandlung, Berlin 1908, Seite 96. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Grundgleichungen_(Minkowski).djvu/44&oldid=2769848 (Version vom 7.5.2016)