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	Hendrik Antoon Lorentz: Ueber den Einfluss magnetischer Kräfte auf die Emission des Lichtes

homogenen Magnetfelde befindet. Die Bewegungsgleichungen lauten dann

${\frac {d}{d\,t}}\left({\frac {\partial \,T}{\partial \,{\dot {p}}_{1}}}\right)-{\frac {\partial \,T}{\partial p_{1}}}=-{\frac {\partial \,U}{\partial p_{1}}}+P_{1},{\text{etc.}},$

und zwar rühren die allgemeinen Kraftcomponenten $P_{1},\ldots ,P_{n}$ von den Elementarkräften her, die im magnetischen Felde auf die Ionen (oder auf die electrisch geladenen Volumelemente) wirken. Jede derartige Elementarkraft ist bekanntlich der Ladung proportional und wird für die Einheit der Ladung durch das Vectorproduct der Geschwindigkeit ${\mathfrak {v}}$ des Ions und der magnetischen Kraft ${\mathfrak {H}}$ gegeben; ihre Componenten nach drei Coordinatenaxen sind folglich homogene und lineare Functionen, einerseits der Componenten ${\mathfrak {v}}_{x}$, ${\mathfrak {v}}_{y}$, ${\mathfrak {v}}_{z}$ andererseits der Componenten ${\mathfrak {H}}_{x}$, ${\mathfrak {H}}_{y}$, ${\mathfrak {H}}_{z}$. Beachtet man nun weiter, in welcher Weise die rechtwinkligen Componenten der Elementarkräfte in die $P$ eingehen, so zeigt es sich, dass $n$ Gleichungen von der Form

(1)	${\begin{cases}P_{1}&=c_{1\cdot 1}{\dot {p}}_{1}+c_{1\cdot 2}{\dot {p}}_{2}+\cdots +c_{1\cdot n}{\dot {p}}_{n},\\P_{2}&=c_{2\cdot 1}{\dot {p}}_{1}+c_{2\cdot 2}{\dot {p}}_{2}+\cdots +c_{2\cdot n}{\dot {p}}_{n},\\&\qquad {\text{etc.}}\end{cases}}$

bestehen müssen.

Die Coefficienten $c$ sind noch homogene, lineare Functionen von ${\mathfrak {H}}_{x}$, ${\mathfrak {H}}_{y}$, ${\mathfrak {H}}_{z}$; übrigens sind sie, aus demselben Grunde wie $a$ und $b$, als constant zu betrachten.

Aus (1) folgt für die Arbeit der Kräfte während der Zeit $d\,t$:

$[c_{1\cdot 1}{{\dot {p}}_{1}}^{2}+c_{2\cdot 2}{{\dot {p}}_{2}}^{2}+\cdots +(c_{1\cdot 2}+c_{2\cdot 1}){\dot {p}}_{1}{\dot {p}}_{2}+\cdots ]d\,t.$

Da nun jede Elementarkraft senkrecht steht auf der Bewegungsrichtung des Ions, muss dieser Ausdruck für alle Werthe der ${\dot {p}}$ verschwinden. Es ist also:

$c_{1\cdot 1}=c_{2\cdot 2}=\ldots =c_{n\cdot n}=0,$

und

(2)	$c_{r\cdot s}=-c_{s\cdot r}.$

Die Bewegungsgleichungen werden schliesslich

(3)

${\begin{cases}a_{1}{\ddot {p}}_{1}+b_{1}p_{1}-(c_{1\cdot 2}{\dot {p}}_{2}+c_{1\cdot 3}{\dot {p}}_{3}+\cdots +c_{1\cdot n}{\dot {p}}_{n})&=0,\\a_{2}{\ddot {p}}_{2}+b_{2}p_{2}-(c_{2\cdot 1}{\dot {p}}_{1}+c_{2\cdot 3}{\dot {p}}_{3}+\cdots +c_{2\cdot n}{\dot {p}}_{n})&=0,\\\qquad {\text{etc.}}&\end{cases}}$

Empfohlene Zitierweise:
Hendrik Antoon Lorentz: Ueber den Einfluss magnetischer Kräfte auf die Emission des Lichtes. Johann Ambrosius Barth, Leipzig 1897, Seite 280. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Hendrik_Lorentz_Ueber_den_Einfluss_magnetischer_Kr%C3%A4fte_auf_die_Emission_des_Lichtes_1897.pdf/3&oldid=- (Version vom 1.8.2018)