Seite:IgnatowskiRelativ.djvu/22

	Wladimir Sergejewitsch Ignatowski: Das Relativitätsprinzip (Ignatowski)

auf das ungestrichene System, so erhält er die Kurve $AB'_{1}$, wobei $x'_{2}=x'+qt'$ ist. Um jetzt die Wahre Kurve im ungestrichenen System zu erhalten, muß der gestrichene Beobachter die Abszissen $x'_{2}$ auch $p$-mal vergrößern und bekommt dann die gesuchte Kurve $AB$, wobei $x=px'_{2}$ ist.

Obige Erörterungen gelten auch für Raumkurven, nur daß dann an Stelle der $x$ die Entfernungen der entsprechenden Punkte von einer zu ${\mathfrak {c}}_{0}$ senkrechten und durch den Punkt $O$ (Fig. 5) gehenden Ebene zu nehmen sind.

Wir wollen im folgenden als anfängliches System das gestrichene betrachten und von ihm aus zum ungestrichenen übergehen.

Die Zeit, welche der Punkt braucht, um im gestrichenen System von $A$ nach $C'$ zu kommen, ist $t'$. In demselben Moment $t'$ ist der Punkt im ungestrichenen System in $C$ und braucht dabei, in demselben System, die Zeit $t$. Zwischen $t$ und $t'$ besteht die Beziehung (25) Nr. 6, d. h. es ist

(3)	$t=pt'+pqnx'$

Ist $t'_{1}$ die Zeit, welche der Punkt im gestrichenen System braucht, um die ganze Kurve $AB'$ zu durchlaufen und $t_{1}$ die entsprechende Zeit im ungestrichenen System für die Kurve $AB$, so folgt aus (3)

(4)	$t_{1}=pt'_{1}+pqnx'_{1}$

wobei

(5)	$x'_{1}=OB'$

ist.

Die Beziehung (3), resp. (4) läßt sich noch plausibler machen durch folgende Überlegung. Um die Zeit $t'_{1}$ zu bestimmen, braucht der gestrichene Beobachter zwei ruhende und synchron laufende Uhren: eine im Anfangspunkt und eine im Endpunkt der Bahnkurve. Es ist also $t'_{1}$ nichts anderes als die Differenz der beiden Ablesungen an den zwei Uhren. Der gestrichene Beobachter möchte jetzt aber die Zeitdauer $t_{1}$ des ungestrichenen Beobachters bestimmen. Er kalkuliert also folgendermaßen. Jede seiner Uhren geht auf Grund von Nr. 6 langsamer als die des ungestrichenen Beobachters. Also beobachtet der letztere auf jeden Fall eine Zeitdauer $t'_{1}p$. Der Abstand der beiden Uhren im gestrichenen System, gemessen in demselben System in der Richtung von ${\mathfrak {c}}_{0}$, ist $x'_{1}$, positiv, falls der Endpunkt der Bahnkurve in der Richtung von ${\mathfrak {c}}_{0}$ vor dem Anfangspunkt liegt. Wegen (27) Nr. 6 kommt also noch eine Zeitdifferenz, die der ungestrichene Beobachter wahrnehmen muß, in Betracht. Diese Zeitdifferenz, welche

---

Empfohlene Zitierweise:
Wladimir Sergejewitsch Ignatowski: Das Relativitätsprinzip (Ignatowski). Archiv der Mathematik und Physik, Leipzig 1911, Seite 22. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:IgnatowskiRelativ.djvu/22&oldid=- (Version vom 1.8.2018)